cho tam giác ABC vuông tại A cố đường cao AH .từ H kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC.cho BC bằng a tinh mã diện tích tứ giác AMHN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ HM vuông góc với AM, HN vuông góc với AC.
a) CHứng minh: AM.AB=AN.NC
b) Biết AH=2cm, BC=5cm. Tính diện tích tứ giác AMHN
Sửa đề: HM vuông góc với AB
a)
Sửa đề: Chứng minh \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)(đpcm)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC.
a)C/m:AM.AB=AN.AC
b)Cho AH=2cm, BC=5cm. Tính diện tích tứ giác AMHN
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm chuyển động trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O.CMR:
a)OA.OB=OC.OH
b)Số đo góc OHA không đổi
c)BM.BH+CM.AC không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM vuông góc với AB tại M . HN vuông góc với AC tại N
a) Cm ; tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Cm : tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH
c) Tính MN
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, Vẽ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC a) Chứng minh: AM.AB=AN.AC b) Cho biết: AH=6cm, BC=15cm.Tính diện tích tứ giác AMHN
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
b: Giả sử AB<AC
Đặt HB=x; HC=y
Theo đề, ta có: x+y=15 và xy=36
=>x=3 và y=12
=>AB=căn 3*15=3căn 5cm; AC=căn 12*15=6*căn 5(cm)
AM=AH^2/AB=6^2/3*căn 5=12/căn 5(cm)
AN=AH^2/AC=6^2/6căn 5=6/căn 5(cm)
S AMHN=AM*AN=72/5cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N.
a)C/m : Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b)C/m : góc AMN = góc C
Giúp với ạ....Đang cần gấp.Mai thiii
a) tứ giác AMHN có ˆA=ˆM=ˆN=90độ => tứ giác AMHN là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có AH là đường cao. Kẻ HM vuông góc AB tại M, kẻ HN vuông góc AC tại N.
a) Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi K là chung điểm của BC, qua K kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E. Gọi F là điểm đối xứng với E qua K. Chứng minh: tứ giác BECF là hình thoi.
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
giải cho tôi bài toán này theo cách của học sinh lớp 8 : cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC , đường cao AH từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC )
a, tứ giác AMHN là hình gì ? vì sao ?
b, Y là trung điểm của HC , K là 1 điểm sao cho Y là trung điểm của KA . chứng minh AC song song với HK
c , chứng minh tứ giác MNCK là hình thang cân
d, MN cắt AH tại O , CO cắt AK tại D . chứng minh AK = 3AD
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AHKC có
I là trung điểm chung của AK và HC
=>AHKC là hình bình hành
=>AC//KH
c: Ta có: AC//HK
AC//HM
HK,HM có điểm chung là H
Do đó: K,H,M thẳng hàng
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{NAH}=\widehat{NMH}\)
mà \(\widehat{NAH}=\widehat{CKH}\)(AHKC là hình bình hành)
nên \(\widehat{NMH}=\widehat{CKH}\)
Xét tứ giác MNCK có CN//MK
nên MNCK là hình thang
Hình thang MNCK có \(\widehat{CKM}=\widehat{NMK}\)
nên MNCK là hình thang cân
d: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Xét ΔCAH có
CO,AI là các đường trung tuyến
CO cắt AI tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔCAH
=>\(AD=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{3}AK\)
=>AK=3AD
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N
a, Chứng minh tứ giác amhn là hình chữ nhật
b, lấy điểm K sao cho n là trung điểm của HK Chứng minh tứ giác amnk là hình bình hành