a) Xét ΔAMK vuông tại A và ΔCMH vuông tại C có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAMK=ΔCMH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AK=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AKCH có 

AK//CH(\(\perp AC\))

AK=CH(cmt)

Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

ha ha ha ha ha ha ha ha ha ha ha

  bị điên

a ) Áp dụng Pytago vào tam giác vuông ABC ta được :

AB²+AC² = BC²

=> 24² +32² = BC²

=> BC² =1600

=> BC=40 (cm)

b, ta có: ΔABC vuông có ABCˆ=60^o
ACBˆ=30o;DBCˆ=30o(BD là phân giác)
Xét ΔDBC có ACBˆ=DBCˆ=30^o
 ΔDBC cân tại D
c, XétΔKBC có CA _|_KB; KM_|_BC
Mà CA cắt KM tại D D là trực tâm của ΔKBC
 BD_|_KC
d, ta có: M là trung điểm của BC (ΔDBC cân)
 E là trung điểm của AC 
 MC=12BC=20;EC=12AC=16
 EM=\(\sqrt[]{MC^2-EC^2}\)=12

( L-IKE)

Hình tự vẽ

a, \(\Delta BAM\)và \(\Delta BDM\)có

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\left(gt\right)\)

\(AM\): cạnh chung 

\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta BDM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BA=BD\)(2 cạnh tương ứng )

Để nghĩ tiếp :(

Ta có:

∠AMB+∠ABM=90^o

∠BMD+∠MBD=90⁰

Mà ∠AMB=∠BMD (gt)

=> ∠ABM=∠MBD

Xét ΔBAM và ΔBAM có:

∠ABM=∠MBD (gt)

BM  chung

∠ABM=∠MBD (cmt)

=>  ΔBAM = ΔBAM (g-c-g)

=> BA=BD (2 cạnh tương ứng)

b,Xét ΔABC và ΔDBE có:

∠ABC  chung

∠BAC=∠BDM=90^o

BA=BD (cmt)

=> ΔABC = ΔDBE (g-c-g)

c,Ta có

BC⊥ED

AK⊥ED

=>  BC//AK hay BC//AN

=> ∠ANM=∠MBC ( 2 góc slt) (1)

Mà:

DH⊥AC

BA⊥AC

=> BA//DH hay BA//DN

=> ∠MND=∠ABM ( 2 góc so le trong) (2)

Mà ∠ABM=∠MBD ( vì BM là tia phân giác của góc ABC)

Từ(1) và (2) =>∠ANM=∠MND

=> NM là tia phân giác của góc HMK

d,Ta có BM là tia phân giác của góc ABC (3)

Và NM là tia phân giác của góc HMK

Vì ∠ANM=∠MBC

    ∠MND=∠ABM

=> ∠ANM=∠MBC=∠MND=∠ABM

=> BN là tia phân giác của góc ABC (4)

Từ (3) và (4) => B,M,N thẳng hàng

odfgjpodfpofsgpsf

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>ME//BD và ME=BD

=>MEDB là hình bình hành

=>MD cắtEB tại trung điểm của mỗi đường

=>B,K,E thẳng hàng