Các vecto cùng phương  O C →  với  có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác

: .

Chọn C.

Chọn C.

Các vecto cùng phương với  có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác : 

Số vecto khác vecto 0, có điểm đầu điểm cuối lấy từ 7 điểm A,B,C,D,E,F,O là:

\(A^2_7=7\cdot6=42\left(vecto\right)\)

ΔABC đều có BM là đường trung tuyến

nên BM là phân giác của góc ABC và BM\(\perp\)AC

BM là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)

M là trung điểm của AC

=>\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

ΔAMB vuông tại M

=>\(AM^2+BM^2=AB^2\)

=>\(BM^2=AB^2-AM^2=a^2-\left(0,5a\right)^2=0,75a^2\)

=>\(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Gọi K là trung điểm của AM

=>\(KA=KM=\dfrac{AM}{2}=0,25a\)

ΔBMK vuông tại M

=>\(BM^2+MK^2=BK^2\)

=>\(BK^2=\left(0,25a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{13}{16}a^2\)

=>\(BK=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\)

Xét ΔBAM có BK là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}=2\cdot\overrightarrow{BK}\)

=>\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\right|=2\cdot BK=2\cdot\dfrac{a\sqrt{13}}{4}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)

1.

Gọi M là trung điểm BC thì theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{3}\)

2.

\(CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

\(T=\left|\text{ }\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)

\(\Rightarrow T^2=CA^2+CH^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CH}=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+2.a.\dfrac{a}{2}.cos60^0=\dfrac{7a^2}{4}\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

3.

\(10< x< 100\Rightarrow10< 3k< 100\)

\(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< k< \dfrac{100}{3}\Rightarrow4\le k\le33\)

\(\Rightarrow\sum x=3\left(4+5+...+33\right)=1665\)

Bài 2: 

a: vecto AB+vecto BC+vecto CD+vecto DA

=vecto AC+vecto CA

=vecto 0

b: vecto ID+vecto IC

=vecto IA+vecto AD+vecto IB+vecto BC

=vecto AD+vecto BC