Ta có:

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.cosB=10.0,8=8\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)

b.

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{10}=0,8\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{10}=0,6\)

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

Câu a) với b) tính cos, tan, sin là tính góc hay cạnh vậy cậu?

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow5^2=4^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=5^2-4^2\\ \Rightarrow AC^2=25-16=9\\ \Rightarrow AC=\sqrt{9}=3cm\) 

Vậy: \(AC=3cm\)

Ta có: \(CosC=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow CosC=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow CosC\approx53^o\)

Vậy: Góc C khoảng \(53^o\)

Ta có: \(TanB=\dfrac{AC}{AB}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow TanB=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow TanB\approx37^o\)

Vậy: Góc B khoảng \(37^o\) 

_

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow10^2=5^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=10^2-5^2\\\Rightarrow AC^2=100-25=75\\ \Rightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(AC=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: \(SinC=\dfrac{AB}{BC}\left(tslg\right)\)

 \(\Rightarrow SinC=\dfrac{5}{10}\\ \Rightarrow30^o\)

Vậy: Góc C là \(30^o\)

Ta có: \(SinB=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow SinB=\dfrac{5\sqrt{3}}{10}\\ \Rightarrow SinB=60^o\)

Vậy: Góc B là \(60^o\).

Vì tam giác ABC vuông nên ta có:

 \(\text{cosB=sinC=0,8}\)

\(\text{cosC=}\)\(\sqrt{1-sin^2C}\) (theo công thức trong SGK ^^)=\(\sqrt{1-0,8^2}=0,6\)

\(tangC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3}\left(\approx1,3\right)\)

\(cotangC=\dfrac{cosC}{sinC}=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75\)

Xét $\Delta ABC$:

$\cos B=\sin C=0,6$

$\cos^2B=0,6.0,6=0,36$

Mà $\cos^2B+\sin^2B=1$

$\Rightarrow \sin^2B=0,64\\\Leftrightarrow \sinB=0,8(vì\,\,\sinB>0)$

$\Rightarrow \sin B=\cos C=0,8$

Ta có: $\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75$

$\cotC=\dfrac{\cosC}{\sinC}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3}$

Vậy $\sin C=0,6;\cos C=0,8;\tanC=0,75;\cotC=\dfrac{4}{3}$

a: AC=căn 5^2+12^2=13cm

sin C=AB/AC=12/13

cos C=5/13

tan C=12/5

cot C=1:12/5=5/12

b: AC=căn 10^2+3^2=căn 109(cm)

sin C=AB/AC=3/căn 109

cos C=BC/AC=10/căn 109

tan C=AB/BC=3/10

cot C=10/3

c: BC=căn 5^2-3^2=4cm

sin C=AB/AC=3/5

cos C=4/5

tan C=3/4

cot C=4/3

Tương tự câu 2

Ta có: ∠B + ∠C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

Từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra: