* Hình tự vẽ ạ :

a)

Ta có: M là trung điểm của BC => BM = MC mà BM = 3,5cm => MC = 3,5cm => BC = BM+MC = 3,5+3,5=7 (cm)

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=19,25\left(cm^2\right)\)

b)

Tam giác ABC có:

+ E là trung điểm của AC (gt)

   M là trung điểm của BC (gt)

=> ME là đường trung bình của tam giác ABC

=> ME // AB; ME = 1/2AB ( tính chất đường trung bình )

Ta lại có:

D là trung điểm của AB => AD = BD

mà ME=1/2AB (cmt)

=> ME=BD=AD

Tứ giác BDME có:

ME // BD ( ME // AB )

ME = BD (cmt)

=> tứ giác BDME là hình bình hành 

Xét △ABC có : E là trung điểm AC (gt)

                         F là trung điểm BC (gt)

=> EF là đường trung bình của △ABC

=> EF // AB mà D ∈ AB

=> EF // AD

Xét △ABC có : D là trung điểm AB (gt)

                         F là trung điểm BC (gt)

=> DF là đường trung bình của △ABC

=> DF // AC mà E ∈ AC

=> DF // AE

Xét tứ giác ADFE có : EF // AD (cmt)

                                   DF // AE (cmt)

=> Tứ giác ADFE là hình bình hành (DHNB)

Xét △ABC có : E là trung điểm AC (gt)

                         F là trung điểm BC (gt)

=> EF là đường trung bình của △ABC

=> EF // AB mà D ∈ AB

=> EF // AD

Xét △ABC có : D là trung điểm AB (gt)

                         F là trung điểm BC (gt)

=> DF là đường trung bình của △ABC

=> DF // AC mà E ∈ AC

=> DF // AE

Xét tứ giác ADFE có : EF // AD (cmt)

                                   DF // AE (cmt)

=> Tứ giác ADFE là hình bình hành (DHNB)

a) AC² = BC² - AB² ( Pytagore)
=> AC = 40(cm) 
  Ta có: AB² = BC.BH (HTL)
         => BH = AB² / BC
        => BH = 18 (cm) 
            AC² = BC.CH
        => CH = AC² / BC
        => CH = 32 (cm) 
b)   AH² = BH.CH
   => AH² = 576
  => AH = 24 (cm) 

c) Ta có △ ABC ⊥ tại A 
=> sinB = AC/BC 
=> sinB = 4/5
=> ∠B \(\approx\) 53^o 
   Ta có: ∠B + ∠C = 90 
    => ∠C ​\(\approx\) 37^o

​

 Câu 1 
a/ Xét tam giác ABM và tam giác CDM có 
MA=MD(theo gt) 
BM=MC(M là trung điểm BC) 
góc AMB= góc CMD(đối đỉnh) 
=>∆ABM=∆CDM(c-g-c) 
=>đpcm 
b/ Dẽ thấy tứ giác ABDC là hình chứ nhật( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và góc A=90 độ) 
=>AB//DC 
=>góc ABH= góc DCK (so le trong) 
AB=DC 
Vậy ∆ ABH=∆DCK(cạnh huyền-góc nhọn) 
=>AH=Dk=>đpcm 
c/ Thep định lí pitago ta có 
AB²+AC²=BC²=6²+8²=100 
=>BC=√100=10 
=>AM=1/2 BC=5 (cm) 
Câu 2: Theo tôi thì đề sai 
THeo giả thiết ta có AB=AE 
=>tam giác ABE cân tại A 
Mặt khác : nếu BD=DE thì AD là trung tuyến của tam giác ABE 
Như vây thì ÂDvưf là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABE 
=>AD _|_BC 
Mà tam giác ABC là tam giác bât kì nên AD là phân giac BAC không chắc đã vuông góc với BC????