Question

Cho tam giác ABC có AC >AB có đg cao AH.Gọi D;E;K lần lượt là trung điểm của AB;AC:BC

CMR a) DE là đg trung trực của AH

b) Tứ giác DEKH là hình thang cân

Answer 1

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến

nên HD=AD(1)

TA có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đừog trubg tuyến

nên HE=AE=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là trung trực của AH

b: Xét ΔABC có D,K lần lượt là trung điểm của AB và BC

nên DK là đường trung bình

=>DK=AC/2(3)

Từ (2) và (3) suy ra DK=HE

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điẻm của AB,AC

nen DE là đường trung bình

=>DE//BC

=>DE//KH

=>DEKH là hình thang

mà DK=EH

nên DEKH là hình thang cân