Lời giải:

a)

\(B=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz\)

\(=(xy+xz+y^2+yz)(x+z)+xyz\)

\(=(x^2y+xyz+x^2z+xz^2+y^2x+y^2z+xyz+yz^2)+xyz\)

\(=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+3xyz\)

\(=xy(x+y+z)+yz(y+z+x)+xz(x+z+y)\)

\(=(x+y+z)(xy+yz+xz)\)

b)

$x+y+z\vdots 6$ nên \(B=(x+y+z)(xy+yz+xz)\vdots 6(1)\)

Mặt khác, giả sử $x,y,z$ đều lẻ thì $x+y+z$ lẻ, do đó $x+y+z$ không chia hết cho $6$ (trái với đề bài). Do đó tồn tại ít nhất một số chẵn

\(\Rightarrow xyz\vdots 2\Rightarrow 3xyz\vdots 6(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow B-3xyz\vdots 6\) (đpcm)

a) \(B=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)+xyz\)

\(B=\left(x^2+xy+xz+yz\right)\left(y+z\right)+xyz\)

\(B=x^2y+xy^2+xyz+y^2z+x^2z+xyz+xz^2+yz^2+xyz\)

\(B=\left(x^2y+xy^2+xyz\right)+\left(y^2z+yz^2+xyz\right)+\left(x^2z+xz^2+xyz\right)\)

\(B=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+y+z\right)\)

\(B=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

b) Ta có:

\(B-3xy=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-3xy\)

Vì x + y + z chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\) chia hết cho 6

Vì x + y + z chia hết cho 6

=> Trong 3 số x ; y ; z có ít nhất một số chẵn

\(\Rightarrow3xy\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-3xy\) chia hết cho 6

\(\Rightarrow B-3xy\) chia hết cho 6

Ta có : \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)

\(=\left[xy\left(x+y\right)+xyz\right]+\left[yz\left(y+z\right)+xyz\right]+xz\left(x+z\right)\)

\(=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)

\(=y\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)\)

\(=\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)\)

\(=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)

đề bài phải là 3xyz thì mới làm được chứ

Xin lỗi bạn mình chưa học lớp 8

Mình mới học lớp 5

Thông cảm nha

phan thế anh , chắc mình đánh thiếu . bạn giúp mik làm với ! xin lỗi