Từ điểm M nằm trong tam giác ABC vẽ \(MD\perp BC\left(D\in BC\right);ME\perp AC\left(E\in AC\right);MF\perp AB\left(F\in AB\right)\). Trên các tia MD,ME,MF lần lượt lấy các điểm I,K,L sao cho \(\frac{MI}{BC}=\frac{MK}{AC}=\frac{ML}{AB}\). Chứng minh M là trọng tâm của tam giác IKL
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC \(\left(A=90^0\right)\), đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC kẻ \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\). Chứng minh năm điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn
em tự vẽ hình nha
Gọi O là trung điểm của AM
Vì tam giác AHM vuông tại H có O là trung điểm cạnh huyền AM
=> OH=OA=OM (1)
CMTT: OA=OM=OE (2)
Vì \(\hept{\begin{cases}MD\perp AB\\ME\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{MDA}=90^0\\\widehat{MEA}=90^0\end{cases}}\)
Xét tứ giác ADME có:
góc A= góc MDA = góc MEA = 90 độ
=> ADME là hình chữ nhật ( dhnb )
=> 2 đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và DE=AM
Mà O là trung điểm AM
=> O là trung điểm DE
=> OD=OE (3)
Từ (1), (2) và (3) => OD=OE=OA=OM=OH
=> A,D,H,M,F cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH\(\perp\)BC. Vẽ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right),HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Biết BH =9cm, HC= 16cm. Tính DE
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\cdot16=144\)
hay AH=12(cm)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=DE(Hai đường chéo)
mà AH=12(cm)
nên DE=12cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ \(ID\perp AB\left(D\in AB\right),IE\perp BC\left(E\in BC\right),IF\perp AC\left(F\in AC\right)\)
Chứng minh rằng ID = IE = IF ?
Hai tam giác vuông BID và BIE có:
BI là cạnh chung
B1=B2(gt)
nên ∆BID=∆BIE.
(cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra ID=IE (1)
Tương tự ∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).
Suy ra: IE =IF (2)
Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Hai tam giác vuông BID và BIE có:
BI là cạnh chung
B1=B2(gt)
nên ∆BID=∆BIE.
(cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra ID=IE (1)
Tương tự ∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).
Suy ra: IE =IF (2)
Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có AB 4 cm , AC 3cm , BC 5 cm .a) Tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ?b) Vẽ AHperp BCleft(Hin BCright). Gọi AD là phân giác của góc BAH ( Din BC) . Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC , trên xy lấy một điểm E sao cho AE BD ( E và C nằm cùng phía với AB ) . CM : DE ABc) Chứng minh tam giác ADC când) Gọi M là trung điểm của AD , là giao điểm của AH với DE . Chứng minh ba điểm C , I , M thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = 4 cm , AC = 3cm , BC = 5 cm .
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ?
b) Vẽ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). Gọi AD là phân giác của góc BAH ( \(D\in BC\)) . Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC , trên xy lấy một điểm E sao cho AE = BD ( E và C nằm cùng phía với AB ) . CM : DE = AB
c) Chứng minh tam giác ADC cân
d) Gọi M là trung điểm của AD , là giao điểm của AH với DE . Chứng minh ba điểm C , I , M thẳng hàng
a) Tam giác ABC là tam giác vuông.Vì theo Py-ta-go .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Vẽ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right),D\)là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ \(DE\perp BC\left(E\in BC\right).\)Chứng minh rằng HA = HE
(lưu ý : vẽ thêm đường phụ)
△ABC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> vuông tại A nên
⇒△MAB;△MAC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> cùng cân tại M
⇒MD" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong .
⇒△BMD=△AMD(c.g.c)⇒DBM^=DAM^=90∘→DB⊥BC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
△AME=△CME(c.g.c)→ECM^=MAE^=90∘→CE⊥BC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
DB//CE" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
BD=DA;CE=AE→" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> đpcm
bẠN kham khỏa nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 : Cho tam giác ABC đều . Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). TIa phân giác của góc ACB cắt AH tại E . Vẽ \(EK\perp AC\left(K\in AC\right)\). Lấy I là trung điểm của AB . CMR :
a) tam giác EHC = tam giác EKC
b) tam giác CHK đều
c) tam giác AKH cân
d) Ba điểm C,E,I thẳng hàng
Câu 1 : Cho tam giác ABC đều . Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). TIa phân giác của góc ACB cắt AH tại E . Vẽ \(EK\perp AC\left(K\in AC\right)\). Lấy I là trung điểm của AB . CMR :
a) tam giác EHC = tam giác EKC
b) tam giác CHK đều
c) tam giác AKH cân
d) Ba điểm C,E,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E (D nằm giữa B và E) sao cho BD=CE. Vẽ DM\(\perp\)AB tại M, EN\(\perp\)AC tại N. Gọi K là giao điểm của MD và NE. Chứng minh rằng;
a) △MBD=△NCE; b)△MAK=△NAK
a, Xét tam giác MBD và tam giác NCE ta có :
DM = CE (gt)
^MBD = ^NCE (gt)
Vậy tam giác MBD = tam giác NCE ( ch - gn )
=> MB = NC ( 2 cạnh tương ứng )
=> AM = AN
b, Xét tam giác MAK và tam giác NAK có :
AK _ chung
AM = AN ( cmt )
Vậy tam giác MAK = tam giác NAK ( ch - cgv )
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ \(MD\perp AB\)và \(ME\perp AC\left(D\in AB,E\in AC\right)\)
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác DMCE là hình bình hành.
c) Gọi I là trung điểm của BM,K là giao điểm của AM và DE. Chứng minh IK là phân giác của góc DIM
a)xét tứ giác ADME có
CÂB =AÊM=góc ADM=900
=>ADME là hcn
b)vì MA là đg trung tuyến nên MA=MC=MB
xét tam giác CMA có
CM=MA(cmt)
CÊM=AÊM=900
EM là cạnh chung
=>...(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>CE=EA
mà EA=MD(EAMD là hcn) nên CE=MD (1)
ta có MA=MC(cmt)
mà MA=ED(EAMD là hcn)
=>MC=ED (2)
xét tứ giác CMDE có CE=MD,CM=ED( 1 và 2)
=>CMED là hbh
c)
xét tam giác MDB vuông tại D có DI là trung tuyến nên MI=IB=ID
xét tứ giác MKDI có
KM=KD(K là giao điểm hai dg chéo của hcn)
KM=MI(vì MA=MB mà K và I lần lượt là trung điểm của chúng)
MI=ID(cmt)
=>KMID là thoi
mà KI là đg chéo của góc I nên KI cũng là p/g của góc I
(ck hk tốt nhé)
Đúng 0
Bình luận (0)