Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dương Thúy Vy
Xem chi tiết
Minh Triều
18 tháng 7 2015 lúc 20:15

áp dụng BĐT cô-si ta có:

\(\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\)\(\ge2\sqrt{\frac{a}{2}.\frac{b}{2}}=2\frac{\sqrt{a}\sqrt{b}}{\sqrt{4}}=2\frac{\sqrt{ab}}{2}=\sqrt{ab}\)

Vậy \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=0 hoặc a=b=1

 

Minh Triều
18 tháng 7 2015 lúc 20:15

cái câu hỏi 2 tớ ko bik đúng ko 

Mr Lazy
18 tháng 7 2015 lúc 20:25

Đề yêu cầu chứng minh bất đẳng thức Côsi chứ không phải áp dụng nó!

Biến đổi tương đương bình thường thôi:

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng. Một cách trình bày khác là ghi ngược từ cuối lên đầu!

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\Leftrightarrow a=b\)

Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Thai Nguyen
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
14 tháng 8 2018 lúc 10:38

Bạn tham khảo cách chứng minh tại đây :

Câu hỏi của Nguyễn Huy Thắng - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Áp dụng : Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\)

Nhân vế theo vế ta được :

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=3.3.1=9\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
27 tháng 5 2017 lúc 10:33

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có :

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (1)

\(\dfrac{b+c}{2}\ge\sqrt{bc}\) (2)

\(\dfrac{c+a}{2}\ge\sqrt{ca}\) (3)

Cộng từng vế bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được :

\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh

Mở rộng cho bốn số a, b, c, d không âm, ta có bất đẳng thức :

\(a+b+c+d\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{cd}+\sqrt{da}\)

Mở rộng cho năm số a, b, c, d, e không âm, ta có bất đẳng thức : \(a+b+c+d+e\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{cd}+\sqrt{de}+\sqrt{ea}\)

Hiếu Cao Huy
25 tháng 4 2017 lúc 5:41

áp dụng BĐT AM-GM với 2 số không âm

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

cộng các vế của BĐT ta có

\(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)

chia cả hai vế của BĐT cho 2 ta có đpcm

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đức Minh
23 tháng 4 2017 lúc 18:54

Nếu n= 2, tức có hai giá trị x1x2, và từ giả thiết ở trên, ta có:

điều phải chứng minh - ở đây \(x_1=a;x_2=b\)

nguyễn ngọc thúy vi
28 tháng 5 2017 lúc 16:08

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)

-Dấu đẳng thức trên xảy ra khi: Trung bình cộng lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
27 tháng 5 2017 lúc 9:59

Căn bậc hai. Căn bậc ba

Nguyễn Thị Phụng
13 tháng 6 2017 lúc 16:57

Khai triển vế phải và rút gọn ,ta được kết quả vế phải bằng vế trái .

a )Nếu x ,y,z không âm thì x +y +z không âm .Suy ra

x3 +y3 +z3 -3xyz >=0.

Từ đó ,ta có \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}>=xyz.\)

b ) Đặt x \(\sqrt[3]{a}\) ,y =\(\sqrt[3]{b}\) ,z =\(\sqrt[3]{c}\)

Ta thấy a ,b ,c không âm ,nên x ,y ,z không âm .Dựa vào kết quả câu a ) ta có

\(\dfrac{\left(\sqrt[3]{a}\right)^3+\left(\sqrt[3]{b}\right)^3+\left(\sqrt[3]{c}\right)^3}{3}>=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[3]{c}\)

Suy ra \(\dfrac{a+b+c}{3}>=\sqrt[3]{abc}\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
19 tháng 11 2018 lúc 10:13

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Nếu a ≥ 0, b  ≥  0, c  ≥  0 thì :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
23 tháng 9 2021 lúc 4:54

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2}\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi a = b 

Khách vãng lai đã xóa
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 3 2017 lúc 8:18

Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b  ≥  0 nên  b  xác định

Ta có:  a - b 2 ≥  0 ⇔ a - 2 a b  + b  ≥  0

⇒ a + b  ≥  2 a b  ⇔  a + b 2 ≥ a b

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.