cho a,b,c là đọ dài 3 cạnh tam giác .CMR : a, a^3+b^3+c^3+2abc < a^2.(b+c)+b^2.(c+a)+c^2.(a+b)
b, 4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)^2
Những câu hỏi liên quan
Cmr A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2>0 vs a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Lời giải:
\(A=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab+(a^2+b^2-c^2)][2ab-(a^2+b^2-c^2)]\)
\(=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)\)
\(=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0\) theo BĐT tam giác
Do đó ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác a,b,c có đọ dài là ba cạnh của 1 tam giác C/M A= 4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2) > 0
1. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác sao cho a+b+c=2
CM:a^2+b^2+c^2+2abc < 2
2. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
CM: B=a^4+b^4+c^4-2a^2.b^2-2b^2.c^2-2c^2.a^2 < 0
3. Cho a,b,c dương biết a,b,c khác nhau
CM: A=a^3+b^3+c^3-3abc > 0
Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1 :
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
Đúng 0
Bình luận (5)
CMR nếu a, b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:
a) 4a^2 -(a^2+ b^2 +c^2) >0
b)2a^2b^2 + 2b^2c^2 +2a^2c^2 - a^4 -b^4 - c^4>0
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác t/mãn a+b+c=6
CMR: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\ge52\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thỏa: \(a+b+c=2\)
Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Ta có a < b + c; b < c + a; c < a + b nên từ a + b + c = 2 suy ra a, b, c < 1.
BĐT cần cm tương đương:
\(\left(a+b+c\right)^2+2abc< 2\left(ab+bc+ca\right)+2\)
\(\Leftrightarrow abc-\left(ab+bc+ca\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)< 0\).
Bất đẳng thức trên luôn đúng do a, b, c < 1.
Vậy ta có đpcm.
Đúng 3
Bình luận (0)
CMR; Nếu a, b, c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:
\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)luôn luôn dương
Ta có: A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2 + 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 + 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2
= (a2 + b2 - c2 - 2ab).(a2 + b2 - c2 + 2ab) (1)
Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c2 > (|a - b|)2 = (a - b)2
=> c2 > a2 + b2 - 2ab => a2 + b2 - c2 - 2ab < 0 (2)
lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c2 => a2 + b2 - c2 + 2ab > 0 (3)
Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A= 4a^2b^2 - ( a^2 + b^2 -c^2 ). Trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh A > 0
A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)
A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)
A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
Do c+b-a>0
c+a-b>0
a+b-c>0
a+b+c>0
=>A>0
@Hà Nhung Huyền Trang
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thoả mãn:
a+b+c=2
CMR: a2 + b2+ c2+ 2abc < 2
Ta có a < b + c
=> 2a < a + b + c = 2
=> a < 1
Tương tự b < 1, c < 1
Từ đó ta có (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
<=> -abc + ab + bc + ca - a - b - c + 1 > 0
<=> abc < ab + bc + ca - 1
<=> 2abc < 2(ab + bc + ca) - 2
a2 + b2 + c2 + 2abc < a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) - 2 = (a + b + c)2 - 2 = 2
Đúng 0
Bình luận (0)