Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ hai đường cao BE, CF, chúng cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao BE; CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh bốn điểm B;F;E;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp 

b)Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).Chứng minh BHCK là hình bình hành suy ra H,I,K thẳng hàng

Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng. c) Chứng minh OM = 1/2 AH

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng MH cắt AI tại G. Chứng minh rằng:

a) Năm điểm E, F, A, H, N cùng thuộc một đường tròn.

b) Bốn điểm G, I, M, N cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này 

b)Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).Chứng minh BHCK là hình bình hành suy ra H,I,K thẳng hàng

Cho tam giác ABC có đường cao AD và trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HA, HB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:

a, Bốn điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn

b, Điếm D cũng thuộc đường tròn đi qua bôn điểm E, F, I, K

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này 

b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF=KB.KC

c) Gọi M là giao điểm của AK và (O). Chứng minh góc KAC= góc KFM

d) Chứng minh M;H;I thẳng hàng