a) n²(n + 1) + 2n(n + 1) 

= (n² + 2n)(n + 1)

= n(n + 2)(n + 1)  chia hết cho 6 vì là 3 số tự nhiên liên tiếp 

b) (2n - 1)³ - (2n - 1) 

= (2n - 1).[(2n - 1)² - 1]

= (2n - 1).{ [ (2n - 1) + 1] . [ (2n - 1) -1 ] }

= *2n - 1) . 2n . (2n - 2)      chia hết cho 8 vì là 3 số chẵn liên tiếp

c) (n + 2)² - (n - 2)²

= n² + 4n - 4 - (n² - 4n + 4)

= n² + 4n - 4 - n² + 4n - 4

= 8n - 8         chia hết cho 8

xem lại câu a nhé bạn

a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)

b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)

\(=24n+10⋮2\)

d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2n-2\right).2n}\)

                                                                 \(< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n-2}-\frac{1}{2n}\right)\)

                                                                \(< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\) \(A< \frac{1}{4}\)

Study well ! >_<

a) Vì 3\(⋮\)n

=> n\(\in\)Ư₍₃₎={ 1; 3 }

Vậy, n=1 hoặc n=3

A:    n=3;1                  E:     n=2

B:     n=6;2                  F:    n=2

c:     n=1                     G:     n=2

D:    n=2                      H:     n=5

Lời giải:

\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)

\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)

\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)

Ta có đpcm.

 n(2n-3)-2n(n+1) 
=2n^2-3n-2n^2-2n 
=-5n 
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5 
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5