CHỨNG MINH
a.\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)chiahetcho6\)
b.với mọi số nguyên n thì\(\left(2n-1\right)^3+\left(2n+1\right)chiahetcho8\)
MN ƯI NHANH DÙM MK GẤP LẮM RÙI
AI NHANH MK TICK CHO
CHỨNG MINH
a.\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)chiahetcho6\)
b.với mọi số nguyên n thì\(\left(2n-1\right)^3+\left(2n+1\right)chiahetcho8\)
MN ƯI NHANH DÙM MK GẤP LẮM RÙI
AI NHANH MK TICK CHO
Chứng minh rằng:
\(\frac{1.3.5....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\)
Nhanh + đúng = tick
chứng minh với mọi số nguyên n thì :
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)⋮8\)
\(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮8\)
\(\left(n+7\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮24\)
Lạy ông đi qua lạy bà di lại ai rủ lòng thương giúp chấu bế này cái :v
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)
= n(n + 2)(n + 1) chia hết cho 6 vì là 3 số tự nhiên liên tiếp
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1).[(2n - 1)2 - 1]
= (2n - 1).{ [ (2n - 1) + 1] . [ (2n - 1) -1 ] }
= *2n - 1) . 2n . (2n - 2) chia hết cho 8 vì là 3 số chẵn liên tiếp
c) (n + 2)2 - (n - 2)2
= n2 + 4n - 4 - (n2 - 4n + 4)
= n2 + 4n - 4 - n2 + 4n - 4
= 8n - 8 chia hết cho 8
a/ Chứng minh ới mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(n^2-3n+1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)chia hết cho 5
b/ Chứng minh với mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)\)chia hết cho 2
CMR với mọi số nguyên n thì:
a/ \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
b/ \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8
c/ \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24
\(n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.
c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)
\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì :
a) \(\left(n^2+3n-1\right).\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b) \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
c) \(\left(2n-1\right).3-\left(2n-1\right)⋮8\)
d) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Đề:Cho m,n là các số nguyên dương với \(n>1\).Đặt \(P=m^2n^2-4m+4n\)
Chứng minh rằng nếu P là số chính phương thì m=n
Giả sử \(m>n>1\)
Xét \(\left(mn^2-2\right)^2-n^2\left(m^2n^2-4m+4n\right)\)
\(=m^2n^4-4mn^2+4-mn^4+4mn^2-4n^3\)
\(=-4n^3+4< 0\) với \(\forall n>1\)
\(\Rightarrow\left(mn^2-2\right)^2< n^2\left(m^2n^2-4n+4n\right)\left(1\right)\)
Xét \(n^2\left(m^2n^2-4m+4n\right)-m^2n^4\)
\(=m^2n^4-4mn^2+4n^3-m^2n^4\)
\(=-4mn^2+4n^3\)
\(=-4n^2\left(m-n\right)< 0\) với \(\forall m>n>1\)
\(\Rightarrow n^2\left(m^2n^2-4m+4n\right)< m^2n^4\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left(mn^2-2\right)^2< n^2\left(m^2n^2-4m+4n\right)< m^2n^4\)
\(\Rightarrow\left(\frac{mn^2-2}{n}\right)^2< P< \left(mn\right)^2\)
Xét \(\frac{mn^2-2}{n}-\left(mn-1\right)=\frac{n-2}{n}\ge0\) với \(\forall n\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{mn^2-2}{n}\ge mn-1\)
\(\Rightarrow\left(mn-1\right)^2< P< \left(mn\right)^2\left(VL\right)\)
Kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp thì không tồn tại số chính phương nào.OK?
Giả sử \(m< n\)
\(\Rightarrow P>m^2n^2\left(3\right)\)
Xét \(m^2n^2-4m+4n-\left(mn+2\right)^2\)
\(=m^2n^2-4m+4n-m^2n^2-4mn-4\)
\(=n-m-mn-1=n\left(1-m\right)-m-1< 0\)
\(\Rightarrow P< \left(mn+2\right)^2\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\left(mn\right)^2< P< \left(mn+2\right)^2\)
Để P là số chính phương thì \(P=\left(mn+1\right)^2\)
\(\Rightarrow m^2n^2-4m+4n=m^2n^2+2mn+1\)
\(\Rightarrow-4m+4n-2mn=1\) quá VL
Với \(m=n\Rightarrow P=m^2n^2=\left(mn\right)^2\left(Lscp\right)\) cực kỳ HL:v
P/S:Ko chắc đâu nha.m thử làm bài 1 cấy.t cụng ra rồi nhưng coi cách m cho nó chắc:v Định dùng cách kẹp khác mà đề cho chặt quá:((
\(A\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-1\right)+4\)(1)
\(A\left(x\right)=P\left(x\right)\left(x-3\right)+14\)(2)
\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)T\left(x\right)+F\left(x\right)\)(3)
Đặt : \(F\left(x\right)=ax+b\)
Với x=1 từ (1) và (3)
\(\hept{\begin{cases}A\left(1\right)=4\\A\left(1\right)=a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b=4\)(*)
Với x=3 từ (3) và (2)
\(\hept{\begin{cases}A\left(3\right)=14\\A\left(3\right)=3a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3a+b=14\)(**)
Từ (*) và (**)
\(\Rightarrow2a=10\Rightarrow a=5\Rightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=ax+b=5x-1\)
T lm r, ko bt có đúng ko:))
Bài 1:
a,A=\(\left(-1\right)^{2n}\times\left(-1\right)^n\times\left(-1\right)^{n+1},n\in N\)N
b,B=\(\left(10000-1^2\right)\times\left(10000-2^2\right)\times\left(10000-3^2\right)...\left(10000-10000^2\right)\)
c,C=\(\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{1^3}\right)\times\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{2^3}\right)....\left(\frac{1}{125}-\frac{1}{25^3}\right)\)
d,D=\(1999.^{\left(1000-1^2\right).\left(1000-2^2\right)....\left(1000-10^3\right)}\)
giải nhanh giúp mk nha.À đúng rồi bạn nào có link đáp án đề lớp 7 của thầy NGUYỄN CAO CƯỜNG( tuyển sinh 247) thì chp mk với, tất cả đề cô mk ra đều có trong đó cả!!MK cần gấp lắm
bạn ơi cho mk hỏi 1 bài làm giúp mk đc ko vậy ạ
2n là số chẳn , n và n+1 n chẳn thì n+1 là lẻ và ngược lại nên A = -1
Câu a,
2n là số chẵn nên \((-1)^{2n}=1\)
n là số lẽ thì n+1 là chẵn và ngược lại nên \((-1)^n.(-1)^{n+1}1.\left(-1\right)=-1\)
Vậy nên 1 X (- 1) = -1
Cho \(M=\dfrac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\) với \(n\in\) N* .
Chứng minh rằng \(M< \dfrac{1}{2^{n-1}}\)
Lời giải:
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)
Ta có đpcm.