Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,AB
a) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
~Giải nhanh giùm mình nhé~
cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om
cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến Ma, MB (A, B là các tiếp điểm). Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn( N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP( I khác O). H là giao điểm của OM và AB. Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB theo thứ tự ở E và F. CMR: OH2.OM2 = MN.BF.MF.MP
Nhờ các bạn làm giúp mình với ạ, ngày kia mình phải nộp rồi thank các bạn nha!!
cho đường tròn tâm (o) từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đườn tròn (o)(A và B là hai tiếp tuyến).Gọi I là giao điểm của OM và AB; từ B kẻ đườn kính BC của đường tròn(o),đường thẳng MC cắt đường tròn (o) tai D (D khác C)
a)Chứng minh:4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b)Chứng minh:OM vuông với AB và MD.MC=MI.MO
c)Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn . Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O)
a. Chứng minh MAOB nội tiếp và OM vuông góc AB
b. Kẻ AC vuông góc MB , BD vuông góc MA . Gọi H là giao điểm AC và BD , I là giao điểm OM và AB
1. Chứng minh OI.OM=R2 và OI.OM=IA2
2. Chứng minh AOBH là hình thoi và 3 điểm O , H , M thẳng hàng
tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.
Cho đường tron tâm O bấn kính R .Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O)kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB cho đường tròn (A,B là tiếp điểm).Gọi H là giao điểmn của AB và OM a ,chứng minh HA=HB và MO⊥AB b,tính chu vi tam giác ABM ,khi OM=5cm và R=3cm
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
hay MO⊥AB
b) Chứng minh OM⊥AB tại I
c)Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D≠C). Chứng minh ΔMDO đồng dạng với ΔMIC
a: Xét ΔAOM vuông tại A có \(AM^2+AO^2=OM^2\)
=>\(AM^2=5^2-3^2=16\)
=>\(AM=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔAOM vuông tại A có \(tanAMO=\dfrac{AO}{AM}\)
=>\(tanAMO=\dfrac{3}{4}\)
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại I và I là trung điểm của AB
c: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đườngkính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
=>BD\(\perp\)CM tại D
Xét ΔCBM vuông tại B có BD là đường cao
nên \(MD\cdot MC=MB^2\left(3\right)\)
Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot MC=MI\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MD}{MI}=\dfrac{MO}{MC}\)
Xét ΔMDO và ΔMIC có
\(\dfrac{MD}{MI}=\dfrac{MO}{MC}\)
\(\widehat{DMO}\) chung
Do đó: ΔMDO đồng dạng với ΔMIC
