\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^2-4+5\right)\left(n^2-1+5\right)\)

\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)

\(=\left[n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)

\(=\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(+5n^2\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) là tích 5 số nguyên liên tiếp

=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5

=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) + 5n^2( n - 2 )( n - 1 )( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5

\(\Rightarrow n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)

Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

   1a. ( 2¹⁰ + 1 )¹⁰ chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) ¹⁰  chia hết cho 125 = 1025¹⁰ chia hết cho 125 

Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 1025¹⁰ không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b

   1b. 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9

   2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24

   Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc  

Có m+7n \(⋮\)17

\(\Rightarrow\)8x ( m +7n ) \(⋮\)17=8m+56n \(⋮\)17

\(\Rightarrow\)(8m + 56 ) - ( 8m+ 5n ) \(⋮\)17

8m+ 56 - 8m - 5n \(⋮\)17

51n \(⋮\)17

Có 51 \(⋮\)17 nên 51n \(⋮\)17

Vậy 8m + 5n chia hết cho 17

CHÚC BẠN HỌC TỐT

 8m + 5n chia hết cho 17

Chọn

Giải ra đầy đủ nhá