\(x=\frac{1}{2}\)

\(\left(x+4\right)^2\)nhấn lộn.mn giúp đỡ

\(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

Ta có \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\)

Đặt \(x^2+\frac{1}{x^2}=a\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a+2\) pt trở thành:

\(8\left(a+2\right)+4a^2-4a\left(a+2\right)=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8a+16+4a^2-4a^2-8a=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=4\\x+4=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=-8\end{matrix}\right.\)

a,\(\left(\frac{x}{x+1}\right)^2+\left(\frac{x}{x-1}\right)^2=90\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{x+1}\right)^2+2.\frac{x}{x+1}.\frac{x}{x-1}+\left(\frac{x}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x^2-1}=90\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x^2-1}=90\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2-x+x^2+x}{x^2-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x^2-1}=90\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2x^2}{x^2-1}\right)^2-\frac{2x^2}{x^2-1}-90=0\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{2x^2}{x^2-1}-10\right)\left(\frac{2x^2}{x^2-1}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2x^2}{x^2-1}=10\\\frac{2x^2}{x^2-1}=-9\end{cases}\Leftrightarrow......}\)

b,Đặt \(\frac{x-2}{x+1}=a;\frac{x+2}{x-1}=b\Rightarrow ab=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x^2-4}{x^2-1}\)

Từ đó ta có phương trình:\(20a^2-5b^2+48ab=0\Leftrightarrow20a^2-2ab-5b^2+50ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(10a-b\right)+5b\left(10a-b\right)=0\Leftrightarrow\left(2a+5b\right)\left(10a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=-5b\\10a=b\end{cases}}\)

TH1:\(2a=-5b\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{x+1}=\frac{-5\left(x+2\right)}{x-1}\)\(\Rightarrow2\left(x-2\right)\left(x-1\right)=-5\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow2x^2-6x+4=-5x^2-15x-10\)\(\Leftrightarrow7x^2+9x+14=0\)

\(\Leftrightarrow7\left(x^2+\frac{9}{7}x+2\right)=0\Leftrightarrow7\left(x^2+2.\frac{9}{14}+\frac{81}{196}\right)+\frac{311}{28}=0\)

\(\Leftrightarrow7\left(x+\frac{9}{14}\right)^2+\frac{311}{28}=0\),vô lí
TH2:Tự làm nhé ,tương tự

1/ Đặt \(a=x^3-x^2\left(a\ne0\right)\), khi đó phương trình đề cho trở thành \(a-\frac{8}{a}=2\Leftrightarrow a^2-2a-8=0\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-4=0\\a+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-x^2=4\\x^3-x^2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\\\left(x+1\right)\left[\left(x-1\right)^2+1\right]=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

KL: .................

b/ Tương tự đặt \(\frac{x^2+x-5}{x}=b\left(x\ne0\right)\) phương trình trở thành \(b+\frac{1}{3b}+4=0\)

c/ Tương tự đặt \(c=x^2-x\left(c\ne-1,2\right)\) phương trình trở thành \(\frac{c}{c-1}-\frac{c+2}{c-2}=1\)

d/ Tương tự đặt \(d=4x+\frac{7}{x}\). Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho $x$ phương trình trở thành \(\frac{4}{d-8}+\frac{3}{d-10}=1\)

e/ Tương tự đặt \(e=x+\frac{1}{x}\), phương trình trở thành \(8\left(e^2-2\right)-34e+51=0\)

f) Xét $y=0$ Thay ..............

Xét $y \ne 0$ Phân tích VT phương trình thành nhân tử, phương trình trở thành \(\left(y^2+y+1\right)\left(y^2+4y+1\right)=0\) chia cả 2 vế của phương trình với $y^2$ phương trình tương đương\(\left(y+\frac{1}{y}+1\right)\left(y+\frac{1}{y}+4\right)=0\)

Đặt \(t=y+\frac{1}{y}\), phương trình trở thành \(\left(t+1\right)\left(t+4\right)=0\)

---------------

Đây là phần hướng dẫn làm bài theo hướng đặt ẩn phụ của mình, ngoài ra còn các cách giải khác bạn nhé!

Đoạn đầu vừa làm 

(x+t/x)=y <=> 8(y^2-2)-34y+51=0

Làm tiếp đoạn cuối 

\(x+\frac{1}{x}=\frac{17-6\sqrt{3}}{8}=a\) /a/<2 => vô nghiệm test lại cái cho chuẩn

\(x+\frac{1}{x}=\frac{17+6\sqrt{3}}{8}\)=a

\(x^2-a+1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2-4}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{a}{2}-\sqrt{a^2-4}\\x=\frac{a}{2}+\sqrt{a^2-4}\end{cases}}\)

Test lại bị nhầm

\(S=\left(\frac{5-2\sqrt{21}}{4};\frac{5+2\sqrt{21}}{4}\right)\)

Cảm ơn bác Như Minh nhé. Em đọc lời giải của bác rồi. Nhầm một tí.

\(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=2\) hoặc x=\(\frac{1}{2}.\)

Vậy nghiệm không nguyên của phương trình là 0,5.

Cảm ơn vì bác đã giúp đỡ.

câu a tự quy đồng cùng  mẫu rồi làm thôi :"))

b) \(\left[x.\left(x-1\right)\right].\left[\left(x-2\right).\left(x+1\right)\right]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right).\left(x^2-x-2\right)=24\)

Đặt \(x^2-x=k\), ta có:

\(k.\left(k-2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow k^2-2k+1=25\)

\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)^2=5^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k-1=5\\k-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=6\\k=-4\end{cases}}}\)

\(k=6\Rightarrow x^2-x=6\Rightarrow x^2-x-6=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+2x-6=0\Rightarrow x.\left(x-3\right)+2.\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right).\left(x-3\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)

\(k=-4\Rightarrow x^2-x+4=0\Rightarrow x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\left(\text{loại}\right)\)

c)\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+4x+3x^2-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3.\left(x+2\right)+2x.\left(x+2\right)+3.\left(x^2-2^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x^3+5x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x^3-x^2+x^2-x+6x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left[x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)+6.\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x-1\right).\left(x^2+x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}\text{vì }x^2+x+6>0\left(\text{tự c/m}\right)}\)

p/s: bn tự kết luận nha :))