a) Tứ giác ANHM có 3 góc vuông : AMH ; MAN ; ANH nên là hình chữ nhật

b) Hình chữ nhật ANHM có AH cắt MN tại trung điểm mỗi đường nên OA =\(\frac{AH}{2};ON=\frac{MN}{2}\)mà AH = MN nên OA = ON

\(\Rightarrow\Delta OAN\)cân tại O (1)

Ta lại có :\(\Delta ABC,\Delta AHC\)lần lượt vuông tại A,H có\(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{OAN}=\widehat{ONA}\)(do 1)

mà\(\widehat{ONA}+\widehat{ONC}=180^0\)(kề bù).Vậy tứ giác BCNM có\(\widehat{B}+\widehat{MNC}=180^0\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BMN}=180^0\)

c)\(\Delta ANM,\Delta ABC\)cùng vuông tại A có\(\widehat{B}=\widehat{MNA}\Rightarrow\Delta ANM~\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)=> AM.AB = AN.AC

d)\(\Delta ABC\)vuông tại A có I là trung điểm BC nên trung tuyến AI =\(\frac{BC}{2}\)mà BI =\(\frac{BC}{2}\)nên AI = BI

\(\Rightarrow\Delta ABI\)cân tại I =>\(\widehat{BAI}=\widehat{B}=\widehat{MNA}\)mà\(\Delta AMN\)vuông tại A có\(\widehat{AMN}+\widehat{MNA}=90^0\)

Gọi giao điểm AI và MN là P thì\(\Delta AMP\)có \(\widehat{MAP}+\widehat{AMP}=90^0\)nên\(\Delta AMP\)vuông tại P => AI _|_ MN

lm trò j thế

ai help mik bài này đc ko

a)  vuông tại A 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: 

BC² = AC²+AB²

⇒BC²-AC²=AB²

⇒100-64=AB²

⇒36=AB

⇒AB=6(cm)

b) Xét AIB và 

góc BAI = góc BDI (= 90 độ)

Chung IB

góc IBA = góc IBD (gt)

⇒ AIB = 

⇒ BA = BD (2 cạnh tương ứng)

c)  Gọi giao BI và AD là F

Xét ΔABF và ΔDBF có:

AB = DB (cmb)

góc ABF = góc DBF (gt)

chung BF

⇒ ΔABF = ΔDBF (c.g.c)

⇒ FA = FD (2 cạnh tương ứng)

góc BFA = góc BFD (2 góc tương ứng) mà góc góc này kề bù nên góc BFA = góc BFD = 90 độ ⇒ BF⊥AD

Vì FA = FD, BF⊥AD ⇒ BI là đường trung trực của AD

d) Gọi giao của BI và EC là G

Xét ΔEBC có: CA⊥BE, ED⊥BC nên I là trọng tâm của ΔEBC nên BG là đường cao thứ 3 của ΔEBC ⇒ BG⊥EC ⇒ BI⊥EC

a, xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\left(Pytago\right)\)

\(=>AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6cm\)

b, ta có BI là phân giác góc ABD=> góc ABI=góc DBI(1)

có ID vuông góc BC=>góc BDI=90 độ

mà tam giác ABC vuông tại A=>góc BAI=90 độ

=> góc BAI=góc BDI(=90 độ)(2)

có BI cạnh chung giữa 2 tam giác AIB và tam giác DIB(3)

từ(1)(2)(3)=>tam giác AIB=tam giác DIB(c.g.c)

c,gọi giao điểm BI và AD là K

,ta có tam giác AIB=tam giác DIB=>AB=BD

=>tam giác BAD cân tại B có BI là phân giác nên đồng

thời là trung trực của AD tại K

d,gọi giao điểm BI với EC là M

xét tam giác BEC có ED vuông góc với BC(vì ID vuông góc BC)

có CA vuông góc BE(vì góc BAC=90 độ)

=>EI vuông góc với BC tại D

CI vuông góc BE tại A

=>I là trực tâm tam giác BEC=>BI vuông góc EC tại M

bài này làm được nhưng nhại đánh máy ra.... lên mạng mà search bạn ạ

mình lên rồi nhưng ko có

A, Chứng Minh 

B, Có sẵn điều kiện

a, Xét ∆ ABC có đg ttrực của AB và AC giao nhau tại O

➡️O là tâm đg tròn ngoại tiếp ∆ ABC 

➡️AO là đg ttrực của BC (đpcm)

b, Gọi giao điểm của AO là BC là H.

Xét ∆ ABC cân tại A

➡️AO là đg ttrực đồng thời là đg phân giác

➡️Góc BAO = góc CAO = góc BAC ÷ 2 = 120° ÷ 2 = 60°

Vì O là tâm đg tròn ngoại tiếp ∆ ABC (cmt)

➡️OA = OB = OC

Xét ∆ ABO cân tại O (OA = OB) có góc BAO = 60° 

➡️∆ ABO đều

➡️BH là đg cao đồng thời là ttuyến

➡️BH là đg ttuyến của AC

mà E là giao của ttrực AB và ttuyến AO

➡️E là trọng tâm ∆ ABO

C/m tương tự ta có F là trọng tâm ∆ ACO (đpcm)

c, Xét ∆ ABC cân tại A

Góc ABC = góc ACB = (180° - 120°) ÷ 2 = 30°

Gọi OM và ON lần lượt là đg ttrực của AB và AC

Vì AB = AC ➡️AM = BM = AN = CN

Xét ∆ vuông BEM và ∆ CFN có:

Góc M = góc N = 90°

BM = CN (cmt)

Góc ABC = góc ACB (cmt)

➡️∆ vuông BEM = ∆ vuông CFN (ch - gn)

➡️BE = CF ( 2 cạnh t/ư) (1)

     ME = NF (2 cạnh t/ư)

Xét ∆ vuông BEM có góc ABC = 30°

➡️Góc BEM = 90° - 30° = 60°

mà góc BEM đối đỉnh với góc OEH

➡️Góc BEM = góc OEH = 60°

Xét ∆ OBE có góc EBO = góc EOB = 60° ÷ 2 = 30°

➡️∆ OBE cân tại E

➡️BE = OE

Ta có: OE + ME = OM

           OF + NF = ON

mà OM = ON, ME = NF

➡️OE = OF

Xét ∆ OEF cân tại O (OE = OF) có góc OEH = 60°

➡️∆ OEF đều

➡️OE = EF

mà OE = BE (cmt)

➡️BE = EF (2)

Từ (1) và (2) ➡️BE = EF = CF (đpcm)

Hok tốt~

P/s : ôi mỏi tay quá k mk với~