Cho A =1+ 3+ 3^2 +3^3 +3^4 +... +3^99 và B =3^100 :2. tính B - A = ?
Những câu hỏi liên quan
1.A=(2/3+3/4+4/5+................+99/100)*(1/2+2/3+..............+98/99);B=(1/2+2/3+..............+99/100)*(2/3+3//4+...................+98/99)
Tính A và B bằng cách thuận tiện nhất.
2.Cho a=2008/2009;b=2009/2008;c=1/2009;d=2007/2008
Tính a-b+c+d
3.Tìm STN m biết:
2016+m/m+2520+m/m+3024+m/m
Tính tổng:
a) A= 1^2*2 + 2^2 *3 + 3^2*4 +...+ 99^2*100
b) B= 1*2^2 + 2*3^2 + 3*4^2 +...+ 99*100^2
c) C= 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 99^3
Cho A = 100+1/99+2/98+...99/1
B = 100-1/2-2/3-3/4-...-98/99
Tính A/B
Chứng Minh Rằng
a. cho biểu thức A= 3 + 3^2+ 3^3+ 3^4+...+ 3^100 và B= 3^100-1.Chứng Minh rằng : A<B
b. Cho A= 1+4+4^2+...+4^99, B= 4^100. Chứng Minh Rằng : A<B/3
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)
\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)
hay A<B (đpcm)
a) So sánh A và B biết : A=2^29 Và B 5^39
b) cho A = 9^23 +5.3^43 chứng minh A chia hết cho 32
c) Tính A = 1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^98-3^99+3^100
d) A= 1+2+2^2+...+2^2021và B=2^2022. Chứng minh A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
Cho A= 1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^99 và B =3^100 :2 Tính B - A Giúp mình với mình đang cần gấp
Tính A:B
a)A=98+1/2+1/3+1/4+...+1/99
B=2/3+4/3+5/4+...+100/99
b)A=2018+1/2+1/3+1/4+...+1/2019
B=3/2+4/3+3/4+...+2020/2019
c)A=99/1+98/2+97/3+...+2/98+1/99
B=1/2+1/3+1/4+...+1/100
Giải đầy đủ
a) \(A=98+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\)(có 98 phân số nên ta cộng 1 vào mỗi phân số)
\(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)+\left(\frac{1}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(A=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{100}{99}\)
Và \(B=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{100}{99}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{100}{99}}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{100}{99}}=1\)
b) \(A=2018+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\)(có 2018 phân số nên ta cộng 1 vào mỗi phân số)
\(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)+\left(\frac{1}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2019}+1\right)\)
\(A=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2020}{2019}\)
Và \(B=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2020}{2019}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2020}{2019}}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2020}{2019}}=1\)
c) \(A=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)
\(A=99+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)(có 98 phân số nên ta cộng 1 vào từng phân số)
\(A=\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)+1\)
\(A=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+1\)
\(A=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Và \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}=100\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)\(B=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}+...+\frac{100}{99}\)
\(B=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow B=98+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow A:B=\frac{A}{B}=\frac{98+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}{98+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}=1.\)
Vậy \(A:B=1.\)
b)\(B=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2019}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}\right)\)
\(\Rightarrow B=2018+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow A:B=\frac{A}{B}=\frac{2018+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}}{2018+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}}=1.\)
Vậy \(A:B=1.\)
c)\(A=\left(1+1+...+1\right)+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{2}{98}+\frac{1}{99}\)
\(A=\left(1+\frac{98}{2}\right)+\left(1+\frac{97}{3}\right)+...+\left(1+\frac{2}{98}\right)+\left(1+\frac{1}{99}\right)\)
\(A=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}\)
\(A=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow A:B=\frac{A}{B}=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}}=1.\)
Vậy \(A:B=1.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tínha, A 7 + 7^3 + 7^5 + ...... + 7^151b, B 11^4 + 11^5 + 11^6 + ....... + 11^50c, C ( 2/3 )^4 + ( 2/3 )^5 + ( 2/3 )^6 + ..... + ( 2/3 )^100 ( 2/3 nghĩa là 2 phần 3 )d, D 5^100 - 5^99 - 5^98 - 5^97 -.....- 5^2 - 5 - 1Bài 2: Cho A 1 + 4 + 4^2 + ..... + 4^99 B 4^100a, Tìm B - Ab, Chứng minh rằng A B/3 ( B/3 nghĩa là B phần 3 )Bài 3 : Tínha, A 7^2 + 14^2 + 21^2 + 28^2 + ...... + 371^2b, B 11^2 + 22^2 + 33^2 + ...... + 1661^2Bài 4 : Tính A 99 x 1 + 98 x 2 + 97...
Đọc tiếp
Bài 1: Tính
a, A = 7 + 7^3 + 7^5 + ...... + 7^151
b, B = 11^4 + 11^5 + 11^6 + ....... + 11^50
c, C = ( 2/3 )^4 + ( 2/3 )^5 + ( 2/3 )^6 + ..... + ( 2/3 )^100 ( 2/3 nghĩa là 2 phần 3 )
d, D = 5^100 - 5^99 - 5^98 - 5^97 -.....- 5^2 - 5 - 1
Bài 2: Cho A = 1 + 4 + 4^2 + ..... + 4^99
B = 4^100
a, Tìm B - A
b, Chứng minh rằng A < B/3 ( B/3 nghĩa là B phần 3 )
Bài 3 : Tính
a, A = 7^2 + 14^2 + 21^2 + 28^2 + ...... + 371^2
b, B = 11^2 + 22^2 + 33^2 + ...... + 1661^2
Bài 4 : Tính
A = 99 x 1 + 98 x 2 + 97 x 3 + ....... + 3 x 97 + 2 x 98 +1 x 99
1/ Cho A dfrac{1}{3}-dfrac{2}{3^2}+dfrac{3}{3^3}-dfrac{4}{3^4}+.....+dfrac{99}{3^{99}}-dfrac{100}{3^{100}} Chứng minh A dfrac{3}{16}2/ Cho B(dfrac{1}{2^2}-1)(dfrac{1}{3^2}-1)....(dfrac{1}{100^2}-1) So sánh B và dfrac{-1}{2}
Đọc tiếp
1/ Cho A= \(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{2}{3^2}\)+\(\dfrac{3}{3^3}\)-\(\dfrac{4}{3^4}\)+.....+\(\dfrac{99}{3^{99}}\)-\(\dfrac{100}{3^{100}}\) Chứng minh A < \(\dfrac{3}{16}\)
2/ Cho B=(\(\dfrac{1}{2^2}\)-1)(\(\dfrac{1}{3^2}\)-1)....(\(\dfrac{1}{100^2}\)-1) So sánh B và \(\dfrac{-1}{2}\)
2:
\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)
\(=-\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{-101}{200}< -\dfrac{100}{200}=-\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)