Question

Cho A =1+ 3+ 3^2 +3^3 +3^4 +... +3^99 và B =3^100 :2. tính B - A = ?

Answer 1

\(3A=3+3^2+...+3^{100}\)

\(3A-A=\left(3+3^2+...+3^{100}\right)-\left(1+3+...+3^{99}\right)\)

\(2A=3^{100}-1\)

\(A=\frac{3^{100}-1}{2}\)

\(B-A=\frac{3^{100}}{2}-\frac{3^{100}-1}{2}=\frac{3^{100}-3^{100}+1}{2}=\frac{1}{2}\)

Answer 2

A = 1 + 3+ 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^99 

3A = 3 + 3^2 + 3^3 +3^4 + 3^5 + ... + 3^99 + 3^101 

3A - A = ( 3 + 3^2 + 3^3 +3^4 + 3^5 + ... + 3^99 + 3^101 ) - (  1 + 3+ 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^99 )

2A = 3^101 - 1 

A = 3^101 - 1 / 2