a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)

mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)

b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)

Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)

Ta có : \(\left|x+2\right|+5\ge5\forall x\)

Nên : \(\frac{1}{\left|x+2\right|+5}\le\frac{1}{5}\)

<=> \(\frac{10}{\left|x+2\right|+5}\le\frac{10}{5}=2\)

Vậy A_max = 2 khi x = -2

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15

=(x²-5x+4)(x²-5x+6)+15

Đặt t=x²-5x+4 ta có:

t(t+2)+15=t²+2t+15

=t²+2t+1+14=(t+1)²+14\(\ge\)14

Dấu = khi t=-1 => x²-5x+4=-1 =>x=\(\frac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)

Vậy....

a) |x + 2015| > 0

\(\Rightarrow\) |x + 2015| + 7 > 7

\(\Rightarrow\) min A = 7 khi x = - 2015

b) |x - 201| > 0

\(\Rightarrow\) - |x - 201| < 0

\(\Rightarrow\) 15 - |x - 201| < 15

\(\Rightarrow\) max B = 15 khi x = 201

a, \(x^2+y^2-2x+6y-30\)

\(=x^2-2x+1+y^2+6y+9-40\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-40\ge-40\)

\(min=-40\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

a)x^2+y^2-2x+6y-30=(x-1)^2+(y+3)^2-40\(\ge\) -40

dấu = xảy ra khi x=1,y=-3

b, \(4-2x^2\le4\)

\(max=4\Leftrightarrow x=0\)

c, \(-x^2+10x-5=-\left(x^2-10x+25\right)+20=-\left(x-5\right)^2+20\le2\text{​​}0\)

\(max=20\Leftrightarrow x=5\)

\(B=2x\left(x-4\right)-10=2x^2-8x-10\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)-18=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)

\(minB=-18\Leftrightarrow x=2\)