LÀM GIÚP CÂU D VỚI!
Trên đường thẳng d cho các điểm A;B;C cố định.Đường tròn (O) thay đổi luôn qua B;C. Kẻ tiếp tuyến AE;AF. Gọi I là trung điểm của BC,N là trung điểm của EF.
   a) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn.
   b) Chứng minh E;F nằm trên 1 đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
   c) đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh EF // d .
   d) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI luôn luôn thuộc đường thẳng cố định.

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.

1)    Cho 3 điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó.  (O) di động luôn đi qua B và C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) với E và F là hai tiếp điểm . Gọi I là trung điểm của BC và N là trung điểm của E, F

a)    c/m: Khi O di động , các điểm E và F luôn nằm trên một đường  cố định

b)    c/m Đường thẳng FI cắt (O) tại K, c/m EK song song với AB.

c)     c/m Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIN nằm trên một đường thẳng cố định khi (O) di động.

cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) .Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) ,(B,C là các tiếp điểm ) .Gọi am là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N .Gọi E là trung điểm của MN

1, chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó

2, chứng minh 2 góc BNC +góc BAC = 180 độ

3, chứng minh AC bình (mũ 2) =AM.AN và MN bình (mũ 2) =4(AE bình -AC bình )

4, gọi I ,J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB ,AC .Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giác trị lớn nhất

Từ điểm \(A\) ở ngoài đường tròn \(\left(O\right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB\), \(AC\) với đường tròn \(\left(O\right)\) (\(B\), \(C\) là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến \(ADE\) với \(\left(O\right)\) không đi qua \(O\) (\(D\) nằm giữa \(A\) và \(E\)). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC\).
\(a\)) Chứng minh \(OD^2=OH\cdot OA\). Từ đó suy ra tam giác \(OHD\) đồng dạng với tam giác \(ODA\).
\(b\)) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) và \(AE\). Chứng minh \(HI\) là phân giác của góc \(DHF\).

Câu 4: Cho đường tròn tâm O, điểm M cố định ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh: Tứ giác AONE nội tiếp
2. Chứng minh: chu vi tam giác MEF và độ lớn EOF không phụ thuộc vị trí điểm N.
3. Giả sử AOB = 120°. Gọi I, K là giao điểm của OE và OF với AB. Tính tỉ số EF/IK.