Lời giải:
Ta thấy:

\(|x+5|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\((3y-4)^{2010}=[(3y-4)^{1005}]^2\geq 0, \forall y\in\mathbb{R}\)

Do đó: \(|x+5|+(3y-4)^{2010}\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\)

Để dấu "=" xảy ra (theo đề bài) thì \(\left\{\begin{matrix} x+5=0\\ 3y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-5\\ y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left|x+5\right|+\left(3y-4\right)^{2010}=0\)

Vì \(\left|x+5\right|\ge0\forall x\)

Vì \(\left(3y-4\right)^{2010}\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+5\right|=0\\\left(3y-4\right)^{2010}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\3y-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

2x=3y

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)

=>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{6}\)

4y=3z

=>\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

=>\(\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\)

=>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\)

mà x-y+2z=57

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x-y+2z}{9-6+2\cdot8}=\dfrac{57}{19}=3\)

=>x=27; y=18; z=24

\(\frac{8}{5}=\frac{-12}{x}\left(x\ne0\right)\)\(\Leftrightarrow8x=-60\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-60}{8}=\frac{-15}{2}\)(tmđk)

\(\frac{x-1}{-4}=\frac{-4}{x-1}\left(x\ne1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=16\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=4\\x-1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{cases}}}\)

\(\frac{8}{5}=\frac{-12}{x}\)

\(\Rightarrow8x=-60\)

        \(x=-60:8\)

        \(x=-7,5\)

Vậy x=-7,5

\(\frac{x-1}{-4}=\frac{-4}{x-1}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=16\)

     \(\left(x-1\right)^2=4^2\)

 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=4\\x-1=-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+1=5\\x=-4+1=-3\end{cases}}\)

vậy x=5 hoặc x=-3

Bài làm

a) 8/5 = -12/x

=> x = -12.5/8 = -7,5

Vậy x = -7,5

b) x-1/-4 = -4/x-1

=> ( x - 1 )( x - 1 ) = -4 . (-4)

=> x² - 2x + 1 = 16

=> x² - 2x + 1 - 16 = 0

=> x² - 2x - 15 = 0

=> x² - 5x + 3x - 15 = 0

=> x( x - 5 ) + 3( x - 5 ) = 0

=> ( x - 5 )( x + 3 ) = 0

=> x - 5 = 0 hoặc x + 3 = 0

=> x = 5 hoặc x = -3

Vậy x = 5 hoặc x = -3

c) -2/x = y/4

=> xy = -8

d) 4/y+2 = 7/3y+1 

=> 4( 3y + 1 ) = 7( y + 2 )

=> 12y + 4 = 7y + 14

=> 5y = 10

=> y = 2

Vậy y = 2

e) 2x-1/3 = 3x+1/4

=> 4( 2x-1) = 3( 3x + 1 )

=> 8x - 4 = 9x + 3

=> -x = 7

=> x = -7

Vậy x = -7

Vì |x+5| >= 0 với mọi x

    (3y-4)²⁰¹⁰ >= 0 với mọi y

=> |x+5|+(3y-4)²⁰¹⁰ >= 0

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x+5\right|=0\\\left(3y-4\right)^{2010}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

KL:...

Tìm được x= -1/6 ; y = -1/3 . Suy ra 6x + 3y - 2010 = -1 + (-1) -2010 = -2012

Ta có : 

\(\frac{4}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{x}=\frac{5}{6}-\frac{y}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{x}=\frac{5-2y}{6}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(5-2y\right)=24\)

Lập bảng xét \(Ư\left(24\right)\) ( tự lập ) 

Chúc bạn học tốt ~