cho tam giác abc cân tại a gọi H là hình chiếu của A trên Bc . I , K lần lượt là trung điểm AH , CH . chứng minh BI vuông góc với AM
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Gọi I là hình chiếu của H trên AC. Gọi M là trung điểm của HI. Chứng minh BI vuông góc với AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC tại H.I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với IK
Gọi O là giao điểm của AM và IK
Vì tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến AM nên ta có AM = BM = CM = 1/2BC
=> Tam giác ABM cân tại M =>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^o\)
=> \(\widehat{KIA}=\widehat{AHK}\) (tính chất hình chữ nhật)
Mà : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHK}+\widehat{AHI}=90^o\\\widehat{BHI}+\widehat{AHI}=90^o\end{cases}}\) => \(\widehat{AHK}=\widehat{BHI}\) hay \(\widehat{KIA}=\widehat{BHI}\)
Ta có : \(\widehat{BHI}+\widehat{ABC}=90^o\) mà \(\widehat{BHI}=\widehat{KIA};\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}=90^o\) mà trong tam giác AOI : \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}+\widehat{AOI}=180^o\)
=> \(\widehat{AOI}=90^o\Rightarrow AM\perp IK\) (đpcm)
Gọi O là giao điểm của AM và IK.
Tứ giác AIHK có 3 góc vuông nên AIHK là hình chữ nhật nên góc HKI = góc AIK.
góc HKI phụ góc IKA mà góc IKA = góc HAK suy ra góc HKI phụ góc HAK.
Do đó góc HKI = góc C (cùng phụ góc HAK). Suy ra góc AIK = góc C. (1)
Dễ dàng chứng minh được góc B = góc MAB nên MAB phụ góc C. (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK phụ góc MAB hay góc IOA = 900.
Vậy AM vuông góc với IK.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Kẻ BK vuông góc với AD tại K. Gọi H, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên KB và KD. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BKD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
A. Chứng minh AH=DE
B.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Tứ giác DIKE là hình gì?
C. Gọi F là trung điểm của IK. Chứng minh tam giác FDE cân
D. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt BC tại M. Chứng minh B đối xứng với C qua M.
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, gọi EF lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC a) chứng minh AH=EF b) gọi M là trung điểm của BC chứng minh AM vuông góc với EF c) gọi I,J lần lượt là trung điểm của HB, HC chứng ming tứ giác IEFJ là hình thang vuông
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
1) Cho tâm giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K theo thuwstjjwlaf hình chiếu của H trân AB và AC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh:
a) AH=IK
b) IK vuông góc AM
2) Cho tam giác ABC vuông tại A.H thuộc BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) CHứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật
b) Xác định vị trí điểm H để IK nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M trên BC. Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của B, C trên AM. Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc với BH, đường thawngtr này cắt tia CI tại N.
1) Chứng minh tam giác AIN vuông cân.
2) Gọi E là giao điểm của BH và AN, O là giao điểm của CE và AH. Chứng minh CH = IE và CH song song với IE.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC. Chứng minh tam giác IHK vuông cân.
Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó
AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)
Mặt khác từ \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra \(\Delta\)IHK cân tại H (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v
làm đoạn tth thiếu nhé:
cm AI=CK
t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ
t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ
=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM
Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI
Mà AB=AC
=> AB-BI=AC-AK
=> AI=CK
Chứng minh AI=CK
Ta có:
Tứ giác KMIA có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.Khi đó thì AI=KM.(1)
Tam giác KMC có ^K=900,^C=450 nên nó là tam giác vuông cân.
=>KC=KM (2)
Từ (1);(2) suy ra đpcm.
Hân hạnh mời god tth check hộ ạ.Ko chắc lắm đâu nha BÁC.
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . gọi I , K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB ,AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : AM vuông góc với IK
Gọi O là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm của AM và IK. Ta có
MAK = MCK, OKA = OAK nên
MAK + OKA = MCK + OAK = 90 độ
Do đó AM vuông góc IK
Gọi G là giao điểm của AH và IK, O là giao điểm của AM và IK.
Do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại A nên AM = MC.
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)(1)
Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật. Vì vậy GA = GK ( do G là giao điểm của hai đường chéo AH và IK)
\(\Rightarrow\Delta AGK\)cân tại G\(\Rightarrow\widehat{GAK}=\widehat{GKA}\)(2)
Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:
\(\widehat{MAC}+\widehat{GKA}=\widehat{MCA}+\widehat{GAK}=90^0\)(do tam giác AHC vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{GKA}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OAK\)vuông tại O hay \(AM\perp IK\)
Vậy \(AM\perp IK\)(đpcm)