Tập xác định của hàm số

2

Giao điểm với trục hoành (OX)

3

Giao điểm với trục tung (OY)

4

Giới hạn hàm số tại vô cực

5

Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số

6

Giá trị của đạo hàm

7

Đạo hàm bằng 0 tại

8

Hàm số tăng trên

9

Hàm số giảm trên

10

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

11

Giá trị lớn nhất của hàm số

Bạn dưới đang giải theo cách làm THPT phải không? Cho mình hỏi \(\infty\)là denta à?

\(x-x^2-1\)

\(=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}-1\right]\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\)

Ta có :

\(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}< 0\forall x\)

hay \(x-x^2-1< 0\forall x\)

\(-x^2+x-\dfrac{1}{2}\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}< 0\)

Lời giải:

Với $x\leq \frac{-\pi}{2}$ thì:

$\sin x>-1>\frac{\pi}{2}\geq x$ (đpcm)

Với $x\in (\frac{-\pi}{2}; 0)$

Đặt $f(x)=\sin x-x\Rightarrow f'(x)=\cos x-1<0$ với mọi $x\in (\frac{-\pi}{2};0)$

$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(-\frac{\pi}{2};0)$

$\Rightarrow f(x)>f(0)=0\Rightarrow \sin x>x$

Từ 2 TH trên ta có đpcm.