1. Ta chọn $x=3k;y=4k;z=5k$ với $k$ là số nguyên dương.

Khi này $x^2+y^2=25k^2 =z^2$. Tức có vô hạn nghiệm $(x;y;z)=(3k;4k;5k)$ với $k$ là số nguyên dương thỏa mãn

Câu 2:

Chọn $x=y=2k^3; z=2k^2$ với $k$ nguyên dương.

Khi này $x^2+y^2 =8k^6 = z^3$.

Tức tồn tại vô hạn $(x;y;z)=(2k^3;2k^3;2k^2) $ với $k$ nguyên dương là nghiệm phương trình.

Câu 2:

Chọn  với nguyên dương.

Khi này .

Tức tồn tại vô hạn  với  nguyên dương là nghiệm phương trình.

ta có A=x(x+1)+(x+1)=(x+1)²+1           vì(x+1)² >hoac =0 nen (x+1)²+1>0

hay A=(x+1)²+1>0

suy ra đa thức A vô nghiệm

Có nghiệm tại x = 0 mà

Bạn dò lại đề nha

-x^2 và x không thể là 2 số đối nhau(chẳng hạn -5^2 và 5) vậy lời giải của bạn sai

Bài làm:

Ta có: \(x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)(vô lý)

=> không tồn tại x thỏa mãn

=> Đa thức vô nghiệm

a: 6x^2-7x-3=0

=>6x^2-9x+2x-3=0

=>(2x-3)(3x+1)=0

=>x=-1/3 hoặc x=3/2

=>ĐPCM

b: 2x^2-5x-3=0

=>2x^2-6x+x-3=0

=>(x-3)(2x+1)=0

=>x=-1/2 hoặc x=3

=>ĐPCM

deo biet 

          ma may hoc lop 9 roi thi co day roi chu s ngu vai lon ra

bài này tôi dùng cách viết thành bình phương như sau:

Phương trình tương đương:

\(4x+2-2\left(x+2\right)\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2\left(x+2\right)\sqrt{x+1}+x+1-x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\right)^2=x^2+x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2=0\)

Đến đây thì đã quá đơn giản, có lẽ bạn sẽ giải được.

Ta thấy \(x^2+x+2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

Vậy nên phương trình vô nghiệm (ĐPCM)