cho nửa đường tròn tâm o đường kính ae. trên nửa đường tròn lấy 2 điểm b và c. biết ab=bc=2 căn 5 cm và ce = 6cm. tính ae
cho nửa đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB. trên nửa mặt phẳng bờ AB chửa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C . Từ C vẽ tiếp thuyến CE với nửa đường tròn ( E là tiếp điểm , E khác A) . CO cắt AE tại I . Đường thẳng BC cắt nửa đường tròn tại điểm thứ 2 là D . AD cắt BE tại F, AE cắt BD tại H.
a) cm AE vuống góc với CO và tính độ dài AI theo R biết AC=1,5 R
b) cm góc CDI = góc IOB
c) gọi M là giao điểm của CE và FH. cm M là trung điểm của FH
(mong mn giúp đỡ..e đng cần gấp lắm ak)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D. Biết AC=CD = 2 căn(5) cm và DB=6cm.Tính bán kính của đường tròn
Từ O kẻ OH và OK vuông góc với BD . Nối OC , cắt AD tại K => OC vuông góc với AD (cung AC và CD bằng nhau)
Dễ thấy OHDK là hình chữ nhật => \(OK=DH=\frac{1}{2}BD=3\left(cm\right)\)
và \(DK=OH=\sqrt{OB^2-3^2}=\sqrt{r^2-9}\) (1)
Mặt khác, ta lại có \(KD=\sqrt{CD^2-KC^2}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có : \(\sqrt{r^2-9}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=5\left(n\right)\\r=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy bán kính của dường tròn là 5 cm.
Ta có
\(CB^2=CD^2+DB^2-2.CD.DB.\cos\left(\widehat{CDB}\right)\)
\(=20+36-2.2\sqrt{5}.6.\cos\left(\pi-\widehat{CAB}\right)\)
\(=56+\frac{24\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2R}=56+\frac{120}{R}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(CB^2+AC^2=AD^2+DB^2=4R^2\)
\(\Leftrightarrow56+\frac{120}{R}+20=4R^2\)
\(\Leftrightarrow4R^2-\frac{120}{R}-76=0\)
\(\Leftrightarrow R^3-19R-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(R-5\right)\left(R+2\right)\left(R+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow R=5\)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy B,C sao cho AB=BC= 2√5 cm, CD=6cm. Tính bán kính của (O)
khong duoc dat ten la ab ma phai la du ma
https://olm.vn/hoi-dap/detail/66015664055.html bạn vào đây tham khảo nha
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy B,C sao cho AB=BC= 2√5 cm, CD=6cm. Tính bán kính của (O
Bài 1. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại E. AE và BC cắt nhau tại K.
a, ΔABC là hình j? Vì sao?
b, Gọi I là giao điểm của AC và BE. Cm KI // Ax.
c, Cm OE //BC.
Bài 2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy M, vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
a, Cm tia CA là phân giác của góc MCH.
b, Giả sử Ma=a, MC=2a. Tính AB và CH theo a.
Giúp mk vs nak !
Cho nửa đường tròn đường kính AB.Gọi C là điểm chạy trên nửa đường tròn đó.Trên AC lấy điểm D sao cho AD= BC.Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE =AB (E và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).
Tính quỹ tích điểm D
Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính AB và AE
*Chứng minh thuận:
Nối DE
xét ∆ ABC và ∆ AED ta có:
AB = AE (gt)
AD = BC (gt)
Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm D luôn nhìn đoạn AE cố định dưới một góc bằng 90 ° nên điểm D nằm trên nửa đường tròn đường kính AE nằm trong nửa mặt phẳng bờ AE chứa nửa đường tròn đường kính AB
Chứng minh đảo:
Trên nửa đường tròn đường kính AE lấy điểm D’ bất kì ,đường thẳng AD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’.Nối ED’ ,BC’
Xét ∆ AD’E và ∆ BC’A ta có:
AB = AE (gt)
Suy ra: ∆ AD’E = ∆ BC’A ⇒ AD’ = BC’
Vậy khi điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB thì quỹ tích điểm D là nửa đường tròn đường kính AE
Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đường tròn đường kính AB và AE ,M là giao điểm thứ hai của hai đường tròn
Vì AB = AE nên ta có : OA = OM = O’A = O’M
góc (BAE) = 90 °
Suy ra tứ giác AOMO’ là hình vuông
Diện tích phần chung của hai nửa đường tròn bằng diện tích hai quạt tròn có chung AmM trừ đi diện tích hình vuông
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By của nửa dường tròn. Trên Ax lấy điểm E bất kì sao cho E khác A và AE<R. Trên nửa đường tròn tâm O lấy diểm M dể AE=AM. EM cắt By tại F.
a) CM: EF là tiếp tuyến của nửa dừng tròn tâm O.
b) Tam giác EOF là tam giác vuông.
c) CM: AM.OE+BM.OF=AB.EF
d) Tìm vị trí của điểm E trên Ax để SAMB= 3/4SEOF
Làm giúp mình câu d) nhé.
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = CB. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE = AB (E và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB)
a) Tìm quỹ tích điểm D
b) Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn đường kính AB và AE
Cho nửa đường tròn tâm I đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và H là hình chiếu của C trên AB. Vẽ đường tròn (C;CH). Vẽ các tiếp tuyến AE và BF với đường tròn (C;CH) sao cho các tiếp điểm E, F không trùng với H.
CMR: a, AE//BF
b, EA . BF = CH2
c, EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Hình tự vẽ
a) BF ; AE tiếp tuyến
=> \(\widehat{BFE}=\widehat{EFB}=90^{\text{o}}\)
Ta có \(\widehat{BFE}+\widehat{EFB}=180^{\text{o}}\)
=> FB//AE
b) Xét tam giác vuông ACE ; ACH
AC2 = AE2 + CE2 = AH2 + HC2
=> AE = AH (CE = HC)
Tương tự ta có FB = HB
lại có \(\widehat{ACB}=90^{\text{o}}\left(\text{thuộc (I) ; đường kính AB}\right)\)
Xét tam giác vuông ABC vuông tại C ; đường cao AH có
AH.AB = CH2 = AE.FB
c) Ta có \(\widehat{ECF}=\widehat{ECA}+\widehat{ACB}+\widehat{FCB}=2\widehat{ACB}=180^o\)
(Vì \(\widehat{ECA}=\widehat{ACH};\widehat{HCB}=\widehat{FCB}\))
=> E;C;F thẳng hàng
mà EC = CF
=> C trung điểm EF
mà I trung điểm AB
=> CI đường trung bình hình thang EABF
=> EA//CI//FB
=> \(\widehat{ECI}=90^{\text{o}}\)
=> EF tiếp tuyến (I)