a) \(-7n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)

\(\Rightarrow-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

b) \(4n+5⋮4-n\)

\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)

\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)

\(\Rightarrow21⋮4-n\)

\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

c) \(3n+4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow5⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)

d) \(4n+7⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow17⋮3n+1\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)

a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1

=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0

=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên

=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3

=> n = (k - 3)/(k - 7),

với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.

b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n

=> (4n + 5) % (4 - n) = 0

=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên

=> 4n + 5 = 4k - kn

=> (4 + k)n = 4k - 5

=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.

c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1

=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0

=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên

=> 3n + 4 = 2kn + k

=> (2k - 3)n = k - 4

=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.

d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1

=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0

=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên

=> 4n + 7 = 3kn + k

=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.

\(C=\overline{4ab}⋮2;5\\ \Rightarrow b=0\\ \Rightarrow C=\overline{4a0}⋮3;9\\ \Rightarrow4+a+0⋮9\\ \Rightarrow a+4⋮9\\ \Rightarrow a=5\\ \Rightarrow C=450\\ D=\overline{a36b}⋮2;5\\ \Rightarrow b=0\\ \Rightarrow D=\overline{a360}⋮3;9\\ \Rightarrow a+3+6+0⋮9\\ \Rightarrow a+9⋮9\\ \Rightarrow a=9\left(a\ne0\right)\\ \Rightarrow D=9360\)

a, Ta xét  719 * ⋮ 5 thì * ∈ {0,5} mà  719 * cũng chia hết cho 2 nên * ∈ {0}

Ta thấy tổng 7+1+9+0 = 17 không chia hết cho 3 và 9 nên không có giá trị * nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b,  * 24 *  chia hết cho 2,3,5,9

Ta xét  a 24 b ⋮ 5 thì b ∈ {0,5} mà a 24 b cũng chia hết cho 2 nên b ∈ {0}

Để  a 24 b cũng chia hết cho 3 và 9 thì tổng a+2+4+0 = a+6 chia hết cho 3 và 9.

Ta có a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên a nhận giá trị là 3.

Vậy số cần tìm là: 3240

c, Ta xét a 189 b ⋮ 5 thì b ∈ {0;5} mà  a 189 b cũng chia hết cho 3 nên ta có:

TH1: b = 0 thì a+1+8+9+0 = 18+a chia hết cho 3.

Vì a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên a nhận các giá trị là: 3; 6; 9.

Ta được các số thỏa mãn đề bài là: 31890, 61890, 91890.

TH2: b = 5 thì a+1+8+9+5 = 23 + a chia hết cho 3.

Vì a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên a nhận các giá trị là: 1; 4; 7.

Ta được các số thỏa mãn đề bài là: 11895, 41895, 71895.

Vậy các số cần tìm là: 31890, 61890, 91890, 11895, 41895, 71895

d,  * 47 *  chia hết cho 2,3,5,9

Ta xét  a 47 b ⋮ 5 thì b ∈ {0,5} mà  a 47 b cũng chia hết cho 2 nên b ∈ {0}

Để  a 470 cũng chia hết cho 3 và 9 thì tổng a+4+7+0 = a+11chia hết cho 3 và 9.

Ta có a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên a nhận giá trị là 7.

Vậy số cần tìm là: 7470.

a)3ab

a=6; vì 3+6+0=9, chia hết cho 3,9

b=0

b)a36b

a=9; vì 9+3+6=18, chia cho cả 3, 9

b=0

c)10a5b

a=3vì 1+0+3+5=9

b=0

d)15a5b

a)=7; vì 1+5+7+5=18

b=0; để chia hết cho số lẻ và số chẳn

a) Vì 2a36b chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 2 nên b = 5

Mà 2a36b chia hết cho 9 => 2a365 chia hết cho 9 => (2 + a + 3 + 6 + 5) chia hết cho 9 => (16 + a) chia hết cho 9

=> a = 2

Vậy a = 2; b = 5

b)+) Vì 9 chia hết cho 3 nên số nào chia hết cho 9 cũng chia hết cho 3

   +) Vì a63b chia hết cho 2 và 5 nên b = 0

Mà a63b chia hết cho 9 => a630 chia hết cho 9 => (a + 6 + 3 + 0) chia hết cho 9 => (9 + a) chia hết cho 9

=> a\(\in\){0;9}

Mà a đứng đầu nên a ko thể bằng 0 => a = 9

Vậy a = 9; b = 0