Cho \(x^2+y^2=15\) và x.y = 6. Tính \(x^4+y^4\)
Cho x^2+y^2=15 và x.y=6. Tính x^4+y^4
\(15^2=\left(x^2+y^2\right)^2=x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+y^4+2.6^2\Rightarrow x^4+y^4=15^2-2.6^2=153\)
Ta có: x.y = 6
=> (x.y)2 = 62
=> x2y2 = 36
Mặt khác: x2 + y2 = 15
=> (x2 + y2)2 = 152
=> x4 + 2x2y2 + y4 = 225
=> x4 + y4 + 2.36 = 225 (vì x2y2 = 36)
=> x4 + y4 = 225 - 72 = 153
trả lời ngay cho mình nhé
bài 1 tìm x thuộc Z
a) x^2+2.x=0
b) (-2.x).(-4.x)+28=100
c) 5.x.(-x)^2+1=6
d) 3.x^2+12.x=0
e) 4.x.3=4.x
bài 2: tìm x,y thuộc Z
a) (x+2).(x-1)=0
b) (y+1).(x.y-1)=3
c) 2.x.y+x-6.y=15
d) x.y+2.x-y+9
e)3.x.y-y=-12
g) 3.x.y-3.x-y=0
h) 5.x.y+5.x+2.y =-16
Bài 1:
a, \(x^2\) +2\(x\) = 0
\(x.\left(x+2\right)\) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(x\) \(\in\) {-2; 0}
b, (-2.\(x\)).(-4\(x\)) + 28 = 100
8\(x^2\) + 28 = 100
8\(x^2\) = 100 - 28
8\(x^2\) = 72
\(x^2\) = 72 : 8
\(x^2\) = 9
\(x^2\) = 32
|\(x\)| = 3
\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\in\) {-3; 3}
c, 5.\(x\) (-\(x^2\)) + 1 = 6
- 5.\(x^3\) + 1 = 6
5\(x^3\) = 1 - 6
5\(x^3\) = - 5
\(x^3\) = -1
\(x\) = - 1
d, 3\(x^2\) + 12\(x\) = 0
3\(x.\left(x+4\right)\) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\) \(\in\) {-4; 0}
e, 4.\(x.3\) = 4.\(x\)
12\(x\) - 4\(x\) = 0
8\(x\) = 0
\(x\) = 0
Cho x+y=3, x.y=2
Tính x^2+y^2; x^3+y^3; x^4+y^4; x^5+y^5; x^6+y^6 ?
CÓ: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=5\)
CÓ: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(5-2\right)=3.3=9\)
CÓ: \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=5^2-2.2^2=25-8=17\)
CÓ: \(x^5+y^5=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-x^4y-xy^4=3.17-xy\left(x^3+y^3\right)\)
\(=51-2.9=51-18=33\)
CÓ: \(x^6+y^6=\left(x+y\right)\left(x^5+y^5\right)-xy^5-x^5y\)
\(=3.33-xy\left(x^4+y^4\right)=3.33-2.17\)
\(=99-34=65\)
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2.2=9-4=5\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.2.3=27-18=9\)
\(x^4+y^4=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x^2+y^2\right)-3xy.2xy\)
\(=3^4-4.2.5-3.2.2.2=81-40-24=17\)
tìm : x4+y4
biết x2+y2=15 và x.y=6
Ta có:(x4+y4)=(x2+y2)2-2.x2.y2
=(x2+y2)2-2.xy.xy
=152-2.6.6
=225-72
=153
x^2+ y^2 = 15 => x^4 + 2x^2.y^2 + y^4 = 225
<=> x^4 + 2.6^2 + y^4 = 225
<=> x^4 + y^4 = 153
cho x+y =5 và x.y= 6
tính :
a) x^2 + y^2
b) x^3 + y^3
c) x^4 + y^4
d) x^5+ y^5
a.)=(x+y)^2 mà x+y=5 =>5^2=25
b.) làm như ý a.) =5^3=125
c.)=625
d.)=3125
BÀI 1: tìm số nguyên x,y biết :
a, 2.x.y + 2.x-y=8
b, 9.x.y - 6.x +3.y=6
c, x mũ 2 +x.y +x+y=2
d, 2.x mũ 2 +7.x.y + 6.y mũ 2=15
BÀI 2: tính:
a, A= 1 + 5 mũ 2+5 mũ 4+...................+ 5 mũ 200
b, B= 7-7 mũ 2 +7 mũ 3-....................+7 mũ 301
AI TRẢ LỜI ĐÚNG VÀ SỚM NHẤT MK SẼ TÍCH CHO BẠN ĐÓ NHA!!
a) \(2xy+2x-y=8\)
\(\Rightarrow\ 2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(y+1\right)=7\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\begin{cases}2x-1=-7\\y+1=-1\end{cases}\\\begin{cases}2x-1=-1\\y+1=-7\end{cases}\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}\begin{cases}2x-1=7\\y+1=1\end{cases}\\\begin{cases}2x-1=1\\y+1=7\end{cases}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=4\\y=0\end{cases}\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=1\\y=6\end{cases}\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=-3\\y=-2\end{cases}\\\begin{cases}x=0\\y=-8\end{cases}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
c)\(x^2+xy+x+y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+y\left(x+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+1\right)=2\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\begin{cases}x+y=2\\x+1=1\end{cases}\\\begin{cases}x+y=1\\x+1=2\end{cases}\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}x+y=-2\\x+1=-1\end{cases}\\\begin{cases}x+y=-1\\x+1=-2\end{cases}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
d)\(2x^2+7xy+6y^2=15\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3y\right)\left(x+2y\right)=15\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\begin{cases}2x+3y=1\\x+2y=15\end{cases}\\\begin{cases}2x+3y=15\\x+2y=1\end{cases}\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}2x+3y=3\\x+2y=5\end{cases}\\\begin{cases}2x+3y=5\\x+2y=3\end{cases}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\begin{cases}2x+3y=-1\\x+2y=-15\end{cases}\\\begin{cases}2x+3y=-15\\x+2y=-1\end{cases}\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}2x+3y=-3\\x+2y=-5\end{cases}\\\begin{cases}2x+3y=-5\\x+2y=-3\end{cases}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=-43\\y=29\end{cases}\\\begin{cases}x=27\\y=-13\end{cases}\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=-9\\y=7\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=43\\y=-29\end{cases}\\\begin{cases}x=-27\\y=13\end{cases}\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=9\\y=-7\end{cases}\\\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
a, Cho x2 + y2 = 15 và x.y = 6. Tính: x4 + y4
Tình số nguyên x và y, biết:
1 - (x+1).(y-2) = 0
2 - (x-5).(y-7) = 1
3 - (x+4).(y-2) = 2
4 - x.y + x + y = 2
5 - 3x + 4y - x.y = 15
Nhanh = tick <3
\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy .........
\(\left(x-5\right)\left(y-7\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(y-7\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Xét các trường hợp
\(\hept{\begin{cases}x-5=1\\y-7=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=8\end{cases}}}\)\(\hept{\begin{cases}x-5=-1\\y-7=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}}\)Vậy \(\orbr{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(6;8\right)\\\left(x;y\right)=\left(4;6\right)\end{cases}}\)
\(\left(x+4\right)\left(y-2\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right);\left(y-2\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Xét các trường hợp :
\(\hept{\begin{cases}x+4=1\\y-2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=4\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x+4=2\\y-2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)\(\hept{\begin{cases}x+4=-1\\y-2=-2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}}}\)\(\hept{\begin{cases}x+4=-2\\y-2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=1\end{cases}}\)Vậy...........
1. Biết x+y=3 ; x.y=1. Tính x^2 =y^2;x^3 =y^3;x^4 =y^4
2. Biết x+y=4 ; x.y=2. Tính x^2 =y^2;x^3 =y^3;x^4 =y^4
Sửa đề: Các dấu bằng ở yêu cầu là dấu cộng.
1. Có: \(x+y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=9-2\cdot1=7\) (do \(xy=1\))
\(------\)
Lại có: \(x+y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=3^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3\cdot1\cdot3=27\) (do x + y = 3; xy = 1)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=18\)
Ta có: \(x^2+y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=7^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2\cdot\left(xy\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4=49-2\cdot1=47\) (do xy = 1)