1.Tìm a để:A=\(\dfrac{a+3}{a-5}\) là số hữu tỉ:
a)âm
b)dương
c)bằng 0
d)A∈Z
2.Tìm GTTĐ của
a)A=\(\left(x+1\right)^2\)
b)B=|x−1+29
c)C=\(\dfrac{\left|x\right|+292018}{292019}\)
1.Tìm a để:A=\(\dfrac{a+3}{a-5}\) là số hữu tỉ:
a)âm
b)dương
c)bằng 0
d)A\(\in\)Z
2.Tìm GTTĐ của
a)A=\(\left(x+1\right)^2+2019\)
b)B=\(\left|x-1\right|+29\)
c)C=\(\dfrac{\left|x\right|+292018}{292019}\)
Help me
Bài 2:
a: \(A=\left(x+1\right)^2+2019>=2019\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
b: \(B=\left|x-1\right|+29>=29\)
Dấu = xảy ra khi x=1
1.Tìm a để:A=\(\dfrac{a+3}{a-5}\) là số hữu tỉ:
a)âm
b)dương
c)bằng 0
d)A∈Z
2.Tìm GTTĐ của
a)A=\(\left(x+1\right)^2+2019\)
b)B=\(\left|x-1\right|+29\)
c)C=\(\dfrac{\left|x\right|+292018}{292019}\)
3.Viết 1 đoạn văn ngắn miêu tả sân trường em vào ngày 20/11
Help me
Help.......................................me
Mk đg cần rất gấp.Mong mn giúp đỡ mk.Mk sẽ bt ơn mn lắm đấy.Thanks vì sự giúp đỡ của các bạn.Nếu đã lỡ giúp mk rùi thì mong mn hãy giúp đỡ nhiệt tình vào nhé!(Làm và giải chi tiết giúp mk nha.Thanks mn nhìu)
a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)
b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng A=\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\)
là bình phương của 1 số hữu tỉ
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=\(\dfrac{5x^2+4x-1}{x^2}\)
Cho C =\(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2x}{x^3-x^2+x-1}\right):\left(\dfrac{x^2+2}{x^3+x^2+x+1}+\dfrac{1}{x+1}\right)\)
a) Tìm đkxđ của C
b) Rút gọn C
c) Tìm x để C =\(\dfrac{2}{5}\)
d) Tìm x ϵ Z để giá trị C là số nguyên
Bổ sung phần c và d luôn:
c, C = \(\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2-1}{2x^2+3}\) = \(\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) 5(x2 - 1) = 2(2x2 + 3)
\(\Leftrightarrow\) 5x2 - 5 = 4x2 + 6
\(\Leftrightarrow\) x2 = 11
\(\Leftrightarrow\) x2 - 11 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - \(\sqrt{11}\))(x + \(\sqrt{11}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{11}=0\\x+\sqrt{11}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{11}\left(TM\right)\\x=-\sqrt{11}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
d, Ta có: \(\dfrac{x^2-1}{2x^2+3}\) = \(\dfrac{x^2+\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}}{2\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{5}{4\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\)
C nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{5}{4\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)}\) nguyên \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) 4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) 4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) \(\in\) Ư(5)
Xét các TH:
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = 5 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{1}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = -5 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-11}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{11}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = 1 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-5}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{5}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
4(x2 + \(\dfrac{3}{2}\)) = -1 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{-7}{4}\) \(\Leftrightarrow\) x2 + \(\dfrac{7}{4}\) = 0 (Vô nghiệm)
Vậy không có giá trị nào của x \(\in\) Z thỏa mãn C \(\in\) Z
Chúc bn học tốt! (Ko bt đề sai hay ko nữa :v)
Bài 1: a;b;c > 0
Chứng minh : \(\dfrac{a}{3a+b+c}+\dfrac{b}{3b+a+c}+\dfrac{c}{3c+a+b}\le\dfrac{3}{5}\)
Bài 2: x;y;z \(\ne\) 1 và xyz = 1
Chứng minh : \(\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)
1.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\dfrac{a}{2a+a+b+c}=\dfrac{a}{25}.\dfrac{\left(2+3\right)^2}{2a+a+b+c}\le\dfrac{a}{25}\left(\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{3^2}{a+b+c}\right)=\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a}{a+b+c}\)
Tương tự:
\(\dfrac{b}{3b+a+c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{a+b+3c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{c}{a+b+c}\)
Cộng vế:
\(VT\le\dfrac{6}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
2.
Đặt \(\dfrac{x}{x-1}=a;\dfrac{y}{y-1}=b;\dfrac{z}{z-1}=c\)
Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}=a\Rightarrow x=ax-a\Rightarrow a=x\left(a-1\right)\Rightarrow x=\dfrac{a}{a-1}\)
Tương tự ta có: \(y=\dfrac{b}{b-1}\) ; \(z=\dfrac{c}{c-1}\)
Biến đổi giả thiết:
\(xyz=1\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=1\)
\(\Rightarrow abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=a+b+c-1\)
BĐT cần chứng minh trở thành:
\(a^2+b^2+c^2\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c-1\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Câu 1: tìm x biết \(\left[\dfrac{1}{\left(2.5\right)}+\dfrac{1}{\left(5.8\right)}+\dfrac{1}{\left(8.11\right)}+.....+\dfrac{1}{\left(65.68\right)}\right].x-\dfrac{7}{34}=\dfrac{19}{68}\)
Câu 2: tìm số tự nhiên n biết 2n +2n-2 = 5/2
Câu 3: nếu\(0< a< b< c< d< e< f\)
và \(\left(a-b\right)\left(c-d\right)\left(e-f\right)x=\left(b-a\right)\left(d-c\right)\left(f-e\right)\)thì x=..........
Câu 4: cho 3 số x;y;z khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\)
khi đó \(B=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)có giá trị bằng ...............
Câu 5: số giá trị của x thỏa mãn \(|x+1|+|x-1012|+|x+3|+|x+1013|=2013\)
Câu 6: biết tổng các chữ số của 1 số k đổi khi chia số đó cho 5. số dư của số đó khi chia cho 9 là...........
Câu 7: độ dài cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông can ABC tại A có đường phân giác kẻ từ đỉnh A bằng \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}cm\)là .........cm
Câu 8: rút gọn \(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2013}}{2012+\dfrac{2012}{2}+\dfrac{2011}{3}+...+\dfrac{1}{2013}}\)ta đc A=............
Câu 9: cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a};a+b+c\ne0\)và \(a=2014\) khi đó \(a-\dfrac{2}{19}b+\dfrac{5}{53}c=.......\)
Câu 10: tìm x;y;z biết\(\dfrac{x}{z+y+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\) trả lời x=....; y=....; z=....
Câu 1:
Ta có: \(\left[\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+...+\dfrac{1}{65.68}\right]x-\dfrac{7}{34}=\dfrac{19}{68}\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{2.5}+\dfrac{3}{5.8}+...+\dfrac{3}{65.68}\right)\right]x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{68}\right)\right]x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{68}\right)\right]x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{68}x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=3.\)
a) Cho a,b,c,d >0 và dãy tỉ số :\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)
Tính :P=\(\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)
b)Tìm giá trị nguyên dương của x và y sao cho:\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\)
hộ tui vs các chế
b.\(ĐK:x;y\in Z^+;x;y\ne0\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=1-\dfrac{5}{y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{y-5}{y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{y-5}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5y}{y-5}\)
\(\Leftrightarrow x=5+\dfrac{25}{y-5}\) ( bạn chia \(5y\) cho \(y-5\) ý )
Để x;y là số nguyên dương thì \(25⋮y-5\) hay \(y-5\in U\left(25\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm25\right\}\)
TH1:
\(y-5=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=30\end{matrix}\right.\) ( tm ) ( bạn thế y=6 vào \(x=5+\dfrac{25}{y+5}\) nhé )
Xét tương tự, ta ra được nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=6\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=10\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=30\end{matrix}\right.\)
b / Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một
Chứng minh A= \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là số hữu tỉ
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-2\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2\cdot0}{xyz}}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\left(đpcm\right)\)
Bai 1:Cho các số hữu tỉ \(x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{a+c}{b+d}\left(a,b,c,d\in Z;b,d>0\right)\)
Chứng minh rằng nếu x<y thì x<z<y
Bài 2:Cho x=\(\dfrac{12}{b-15};b\in Z\).Xách định b để:
a)x là một số hữu tỉ
b) x là số hữu tỉ dương
c) x là số hữu tỉ âm
Bai 3:Cho A=\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{1}{4}\).Hãy so sánh A với \(\dfrac{1}{5}\)
Bài 4:Tìm các giá trị của x để cho biểu thức sau có giá trị dương
M=(x+5).(x+9)
Bài 5:Chứng ming rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu ,không đối nhau thỏa mãn đẳng thức:
\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Help me
Bài 1:
Vì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên ad<bc (1)
Xét tích; a.(b+d)=ab+ad (2)
b.(a+c)=ba+bc (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a.(b+d)<b.(a+c) .
Do đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta lại có \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (5)
Kết hợp (4),(5) => \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
hay x<y<z
Bài 2:
a) x là một số hữu tỉ \(\Leftrightarrow\)\(b-15\ne0\Leftrightarrow b\ne15\)
b)x là số hữu tỉ dương\(\Leftrightarrow b-15>0\Leftrightarrow b>15\)
c) x là số hữu tỉ âm \(\Leftrightarrow b-15< 0\Leftrightarrow b< 15\)
Bài 3:
Ta có: \(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\) (dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\))
=>\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{5}\)
Vậy A\(>\dfrac{1}{5}\)
Bài 4:
M>0 \(\Leftrightarrow x+5;x+9\) cùng dấu.Ta thấy x+5<x+9 nên chỉ có 2 trường hợp
M>0 \(\left[{}\begin{matrix}x+5;x+9\left(duong\right)\\x+5;x+9\left(am\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5\ge0\\x+9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge-9\end{matrix}\right.\)
Bài 5:
Ta dùng phương pháp phản chứng:
Giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức \(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
=>\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{x+y}{x.y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x.y\)
Đẳng thức này không xảy ra vì \(\left(x+y\right)^2>0\) còn x.y <0 ( do x,y là 2 số trái dấu,không đối nhau)
Vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu ,không đối nhau thỏa mãn đề bài