mình mới học lớp 6 thôi

xin lỗi mình ko biết bài này

Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...

\(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}=\frac{b+1-b}{b.\left(b+1\right)}=\frac{1}{b.\left(b+1\right)}=\frac{1}{b}.\frac{1}{b+1}\frac{1}{b^2}\)

Vậy \(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}

1. Đề thiếu

2. BĐT cần chứng minh tương đương:

\(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Ta có:

\(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\dfrac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)^2\ge\dfrac{1}{3}.3abc\left(a+b+c\right)\) (đpcm)

3.

Ta có:

\(\left(a^6+b^6+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a^3+b^3+1\right)^2\)

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+1+b^3+c^3+1+c^3+a^3+1\right)\)

\(VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Lại có:

\(a^3+b^3+1\ge3ab\) ; \(b^3+c^3+1\ge3bc\) ; \(c^3+a^3+1\ge3ca\)

\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(ab+bc+ca\right)=9\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)

\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{6}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\)

4.

Ta có:

\(a^3+1+1\ge3a\) ; \(b^3+1+1\ge3b\) ; \(c^3+1+1\ge3c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)

5.

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}}\) ; \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{b}}\) ; \(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}+\sqrt{\dfrac{a}{c}}\le\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=1\)

Câu 1:

\(VT=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

\(VT=1-\dfrac{1}{n}< 1\) (đpcm)

\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{1998}\).Từ 1 đến 1998 có 1998 số. Nên vế phải có 1998 số hạng nên ta ghép thành 999 cặp như sau :

\(\frac{m}{n}=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\right)+.....+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+\frac{1999}{3.1996}+.......+\frac{1999}{999.1000}\)

Quy đồng tất cả 999 phân số này ta được:

\(\frac{m}{n}=\frac{1999a_1+1999a_2+1999a_3+........+1999a_{997}+1999a_{9998}+1999a_{999}}{1.2.3.4.5.6.7.8.9..........1996.1997.1998}\)

Với \(a_1;a_2;a_3;...;a_{998};a_{999}\in N\)

\(\frac{m}{n}=\frac{1999.\left(a_1+a_2+a_3+.......+a_{997}+a_{998}+a_{999}\right)}{1.2.3...............1996.1997.1998}\)

Vì 1999 là số nguyên tố.Nên sau khi rút gọn,đưa về dạng phân số tối giản thì từ số vẫn còn thừa số 1999.

\(\Rightarrow m⋮1999\)

Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{\left(a+b+c\right)c}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right)c}\right)=0\)

mà \(\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right)c}\right)\ne0\)với mọi a,b,c

\(\Rightarrow\)a+b=0\(\Leftrightarrow\)a=-b là hai số đối nhau (1)

từ đó được \(a^n=-b^n\)với mọi n lẻ.

Khi đó \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\Leftrightarrow\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)luôn đúng (2)

Từ (1)và(2) ta được đpcm

sao bn toàn cây khó thế?