\(1)2|x|^{2012}+3|y|^{2013}=5\)
\(2)|x-2011|+|x-2012|+|x-y|+|x-2013|=2\)
\(3)|x-0,2|+|y-0,1|+|x+y+z|=0\)
\(4)|x+2|+|x-1|=3-\left(y+2\right)^2\)
\(5)|x-5|+|1-x|=\frac{12}{|y+1|+3}\)
Các bạn làm đc ý nào thì giúp mk nhé!
cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời
\(3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\)
\(3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0\)
\(3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0\)
tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x-4\right)^{2011}+\left(y+2012\right)^{2012}+\left(z-2013\right)^{2013}\)
- Bạn làm được bài này chưa bạn?
đặt \(\hept{\begin{cases}A=3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\\B=3y-2z-.....\\C=3z-2x.....\end{cases}}.\)
vì a=b=c=0
Suy ra A+B+C=0
A+B+c= \(\left(x\right)+\left(y\right)+\left(z\right)-2\sqrt{y+2012}-2\sqrt{z-2013}-2\sqrt{x-2}\) " rút gọn làm tắt "
đến đây ta thêm 3-3 , 2012-2012 , 2013-2013 , 2-2 vào biểu thức rồi dùng hằng đẳng thức ta được
\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2012}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2013}-1\right)^2+2013-2012+2-3=0\)
\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2012}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2013}-1\right)^2=0\) rút gọn
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y+2012}=1\\\sqrt{z-2013}=1\end{cases}}\)
thay vào P ta được
\(P=\left(3-4\right)^{2011}+\left(-2011+2012\right)^{2012}+\left(2014-2013\right)^{2013}\)
\(P=-1+1+1=1\)
1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)
Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)
2) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:
\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ.
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
3/ \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(a-b\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)
\(=|\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}|\) là số hữu tỉ
a, Cho \(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\). CMR A là 1 STN
b, Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{x}{y}=3\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
a.
\(a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2=a^2+\left(a^2+a\right)^2+a^2+2a+1\)
\(=\left(a^2+a\right)^2+2\left(a^2+a\right)+1=\left(a^2+a+1\right)^2\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{x}{y}=3\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2+x+\dfrac{1}{y}=6\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\Rightarrow\dfrac{x}{y}=1\\x+\dfrac{1}{y}=-3\Rightarrow\dfrac{x}{y}=6\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{x}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
1. Tìm x biết 2x+2 . 3x+1 . 5x = 10800
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|\) với x \(\in\) N
3.Cho S = 1- \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\) và P=\(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+...+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\) .
Tính ( S-P)2013
4.Tính giá trị của biểu thức :
P = xy + x2y2 + x3y3+...+xnyn ( Với n là số tự nhiên khác 0 )
Giúp mk vs!!!Các bn làm đc phần nào thì làm giúp mk nhé!!
Giải phương trình
a) x+y+z=2. \(\left(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3}\right)\)
b) \(\frac{16}{\sqrt{x-2012}}+\frac{1}{\sqrt{y-2013}}=10-\sqrt{x-2012}-\sqrt{y-2013}\)
b) đk: \(x>2012;y>2013\)
pt \(\frac{16}{\sqrt{x-2012}}+\sqrt{x-2012}+\frac{1}{\sqrt{y-2013}}+\sqrt{y-2013}=10\)
\(VT\ge2\sqrt{\frac{16}{\sqrt{x-2012}}.\sqrt{x-2012}}+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y-2013}}.\sqrt{y-2013}}=8+2=10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2012=16\\y-2013=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2028\\y=2014\end{cases}}\)
Câu 1: tìm x biết \(\left[\dfrac{1}{\left(2.5\right)}+\dfrac{1}{\left(5.8\right)}+\dfrac{1}{\left(8.11\right)}+.....+\dfrac{1}{\left(65.68\right)}\right].x-\dfrac{7}{34}=\dfrac{19}{68}\)
Câu 2: tìm số tự nhiên n biết 2n +2n-2 = 5/2
Câu 3: nếu\(0< a< b< c< d< e< f\)
và \(\left(a-b\right)\left(c-d\right)\left(e-f\right)x=\left(b-a\right)\left(d-c\right)\left(f-e\right)\)thì x=..........
Câu 4: cho 3 số x;y;z khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\)
khi đó \(B=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)có giá trị bằng ...............
Câu 5: số giá trị của x thỏa mãn \(|x+1|+|x-1012|+|x+3|+|x+1013|=2013\)
Câu 6: biết tổng các chữ số của 1 số k đổi khi chia số đó cho 5. số dư của số đó khi chia cho 9 là...........
Câu 7: độ dài cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông can ABC tại A có đường phân giác kẻ từ đỉnh A bằng \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}cm\)là .........cm
Câu 8: rút gọn \(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2013}}{2012+\dfrac{2012}{2}+\dfrac{2011}{3}+...+\dfrac{1}{2013}}\)ta đc A=............
Câu 9: cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a};a+b+c\ne0\)và \(a=2014\) khi đó \(a-\dfrac{2}{19}b+\dfrac{5}{53}c=.......\)
Câu 10: tìm x;y;z biết\(\dfrac{x}{z+y+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\) trả lời x=....; y=....; z=....
Câu 1:
Ta có: \(\left[\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+...+\dfrac{1}{65.68}\right]x-\dfrac{7}{34}=\dfrac{19}{68}\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{2.5}+\dfrac{3}{5.8}+...+\dfrac{3}{65.68}\right)\right]x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{68}\right)\right]x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{68}\right)\right]x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{68}x=\dfrac{33}{68}\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=3.\)
Bài 2:
a. \(2x^2+2xy+y^2+9=6x-\left|y+3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|y+3\right|=6x-2x^2-2xy-y^2-9\)
\(\Leftrightarrow\left|y+3\right|=-x^2-2xy-y^2-x^2+6x-9\)
\(\Leftrightarrow\left|y+3\right|=-\left(x+y\right)^2-\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left|y+3\right|=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]\)
Có: \(\left|y+3\right|\ge0\)
\(-\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]\le0\)
Do đó: \(\left|y+3\right|=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+3=0\\x+y=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
b. \(\left(2x^2+x-2013\right)^2+4\left(x^2-5x-2012\right)^2=4\left(2x^2+x-2013\right)\left(x^2-5x-2012\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-2013\right)^2-4\left(2x^2+x-2013\right)\left(x^2-5x-2012\right)+\left[2\left(x^2-5x-2012\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-2013-2x^2+10x+4024\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(11x+2011\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow11x+2011=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2011}{11}\)
1. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn 1/x+ 1/y+ 1/z =1 . CMR:
\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
2. tìm a,b nguyên dương sao cho \(a+b^2⋮a^2b-1\)
3. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời:
\(3z-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\)
\(3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0\)
\(3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0\)
Tính gtri P= \(\left(x-4\right)^{2011}+\left(y+2012\right)^{2012}+\left(z-2013\right)^{2013}\)
4. Cho a,b,c là các số >1. Tính Min P= \(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\)
@Akai Haruma chị giúp e làm 4 bài này đc k ạ!! E cảm ơn
