a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(a,x^2+x+1=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},\forall x\)

Dấu '' =  '' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTLN của biểu thức = 3/4 khi x=-1/2

\(b,2+x-x^2=-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4},\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: x-1/2=0 => x=1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 9/4 khi x=1/2

\(c,x^2-4x+1=\left(x^2-2.x.2+4\right)-3=\left(x-2\right)^2-3\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3,\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x-2=0 => x=2

Vậy GTLN của biểu thức = -3 khi x=2

Các câu khác tương tự

\(d,4x^2+4x+11=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1\right]+10=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10,\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi 2x+1=0 => x=-1/2

Vậy GTNN của biểu thức =10 khi x=-1/2

\(e,3x^2-6x+1=3\left(x^2-2x+1\right)-2=3\left(x-1\right)^2-2\)

Vì \(3\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-2\ge-2,\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x-1=0 => x=1

Vậy GTNN của biểu thức =-2 khi x=1

\(f,x^2-2x+y^2-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0,\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1,\forall x,y\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của biểu thức =1 khi x=1 và y=2

nhầm, phần kết luận:

a,GTLN thành GTNN

b, GTNN thành GTLN

c, GTLN thành GTNN

Mong mn thông cảm

Ta có : \(f\left(x\right)=x^2+6x+15=\left(x+3\right)^2+6\ge6\)

Vậy Min = 6 <=> x = - 3

Nhận thấy , giá trị của x càng tăng thì giá trị của f(x) cũng tăng theo 

Vậy f(x) không có giá trị lớn nhất .

Có: \(f\left(x\right)=x^2+6x+15=x^2+2.3x+3^2+6=\left(x+3\right)^2+6\)

Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+6\ge6\forall x\)

\(\Rightarrow\)GTNN của f(x) là 6 khi: ( x+3 )² = 0

                                                     x+3 = 0

                                                          x=-3

Vậy GTNN của f(x) là 6 khi x=-3

Chúc bạn học tốt!

\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

My Nguyễn ơi,bạn truy cập vào đường link này để tìm câu hỏi tương tự của câu a/Bài 1 nhé

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110206184834AAokV5m&sort=N

Ko biết đợi đứa khác đê

Hahahahahahhahagagagahahahahahahahahayahahahahahahaha

\(A=x^2-6x+10=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của A bằng 1. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

\(B=4x-x^2-5=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2+1\right)=-\left(x-2\right)^2+1\le1\)

Vây GTLN của B bằng 1. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(C=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Vậy GTNN của C bằng 4. Dấu '=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(D=x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của D bằng 3/4. Dấu '=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

nhìu mà giờ này nữa ai giải? @_@

Đăng3 câu 1 cũng đc