voi thu nhat chay trong 7.5 gio 

voi thu hai chay trong 15 gio

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ)(Điều kiện: x>4)

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đẩy bể là y(giờ)(Điều kiện: y>4)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, 2 vòi chảy được: \(\dfrac{1}{4}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)(1)

Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-8}{x}=\dfrac{-3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{32}{3}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{32}=\dfrac{5}{32}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{32}{3}\\y=\dfrac{32}{5}\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi 1 cần \(\dfrac{32}{3}h\) để chảy một mình đầy bể

Vòi 2 cần \(\dfrac{32}{5}h\) để chảy một mình đầy bể

 Gọi thời gian mà vòi thứ nhất và vòi thứu hai chảy một mình đẩy bể lần lượt là x, y (giờ)

Vì hai vòi cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 12 giờ thì sữ đầy bể nên:

Mặt khác, Nếu chỉ mở vòi thứ nhất trong 4h rồi mở vòi thứ 2 chảy trong 6h thì chỉ được hai phần năm bể nên ta có:

Suy ra, ta có hệ phương trình:

Vậy, thời gian mà vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đẩy bể lần lượt là 20 giờ, 30 giờ

- Gọi phần bể vòi thứ nhất, thứ hai chảy được trong 1 phút lần lượt là \(x,y\left(0< x,y< 1\right)\)

Đổi 1h30p=90p

- Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì sau 1h30p đầy bể nên:

\(90\left(x+y\right)=1\Rightarrow x+y=\dfrac{1}{90}\left(1\right)\)

- Vòi 1 chảy trong 15p rồi đến vòi 2 chảy tiếp trong 20p được 1/5 bể nên:

\(15x+20y=\dfrac{1}{5}\left(2\right)\)

(1), (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{90}\\15x+20y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x+15y=\dfrac{1}{6}\\15x+20y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{90}\\5y=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{225}\\y=\dfrac{1}{150}\end{matrix}\right.\)

Thời gian vòi 1 chảy để đầy bể: \(1:\dfrac{1}{225}=225\) phút = 3,75h.

Thời gian vòi 2 chảy để đầy bể: \(1:\dfrac{1}{150}=150\) phút=2,5h.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ.

Gọi x là lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ. Theo giả thiết, khi mở cả hai vòi trong một giờ, bể sẽ được 1/3 đầy. Vì vậy, lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ là 2x (do có hai vòi).

Theo giả thiết ban đầu, nếu hai vòi cùng chảy vào bể trong 6 giờ, bể sẽ đầy. Với lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ là 2x, ta có:

6 * 2x = 1 (bể đầy)

Từ đó, ta có:

12x = 1

x = 1/12

Vậy, mỗi vòi chảy riêng thì để bể đầy, mỗi vòi sẽ mất 1/12 giờ, hay khoảng 5 phút.

Lưu ý rằng đây là một bài toán giả định, và kết quả phụ thuộc vào giả thiết ban đầu.

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80 )

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được  bể; vòi thứ hai chảy được  bể.

Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước nên ta có phương trình :

Ta có hệ phương trình:

Đặt  . Khi đó hệ phương trình trở thành :

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (= 2 giờ) , vòi thứ hai 240 phút (= 4 giờ)

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80 )

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1/x bể; vòi thứ hai chảy được 1/y bể.

Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước nên ta có phương trình :

Ta có hệ phương trình:

Đặt  . Khi đó hệ phương trình trở thành :

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (= 2 giờ) , vòi thứ hai 240 phút (= 4 giờ)

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút. Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được bể, cả hai vòi cùng chảy được bể nên ta được + = .

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được bể. Vì cả hai vòi cùng chảy được bể. Ta được:

+ =

Ta có hệ phương trình:

Giải ra ta được x = 120, y = 240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-38-trang-24-sgk-toan-9-tap-2-c44a5643.html#ixzz4diNZufQg

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầybể lần lượtlà x,y

Theo đề, ta có hệ: 1/x+1/y=1/5 và 3/x+4/y=2/3

=>x=15/2; y=15