Vì ΔABC cân tại A nên∠(ABC) =∠(ACB) (tính chất tam giác cân)

Ta có: ∠(ABC) +∠(ABD) =180o(hai góc kề bù)

∠(ACB) +∠(ACE) =180o(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(ABD) =∠(ACE)

Xét ΔABD và ΔACE, ta có:

AB = AC (gt)

∠(ABD) =∠(ACE) (chứng minh trên)

BD=CE (gt)

Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c)

⇒∠D =∠E (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔBHD và ΔCKE, ta có:

∠(BHD) =∠(CKE) = 90º

BD=CE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBHD= ΔCKE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)

+) Do tam giác ABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB (1)

Lại có; ∠ABC + ∠ABD = 180º ( hai góc kề bù) (2)

∠ACB + ∠ACE = 180º ( hai góc kề bù) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra: ∠ABD = ∠ACE

+) Xét ΔABD và ΔACE có:

∠DAB = ∠EAC ( giả thiết)

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

∠ABD = ∠ACE ( chứng minh trên )

⇒ ΔABD = ΔACE (g.c.g)

⇒ BD = CE ( hai cạnh tương ứng)..

Xét ΔABH và ΔACK, ta có:

AB = AC (gt)

∠(AHB) =∠(AKC) =90o

BH=CK ( chứng minh trên)

Suy ra: ΔABH= ΔACK (cạnh huyền– cạnh góc vuông)

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó; ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

b: Ta có: ΔABH=ΔACK

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

c: Xét ΔADE có 

AH/AD=AK/AE

nên HK//DE
hay HK//BC

a) Xét tam giác AHB và tam giác DHB có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90\)

HB là cạnh chung

AB = DB ( Giả thiết )

\(\Rightarrow\)Tam giác AHB = Tam giác DHB ( Cạnh huyền cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)AH = HD ( Hai cạnh tương ứng ) ( 1 )

b) Xét tam giác AKC và tam giác AEK có :

\(\widehat{AKC}=\widehat{EKC}=90\)

CK là cạnh chung

AC = EC ( GIả thiết )

\(\Rightarrow\)Tam giác AKC = Tam giác EKC ( Cạnh huyền cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)AK = KE ( Hai cạnh tương ứng ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)HK là đường trung bình của tam giác ADE

\(\Rightarrow\)HK song song với BC