Giả sử n - 19 = a²; n + 44 = b² (a; b thuộc tập hợp số tự nhiên)
=> b² - a² = 63 => (b - a)(b + a) = 63
Rõ ràng a + b > b - a (tức 2a > 0 do a là số tự nhiên và do 63 không phải là số chính phương nên a + b khác b - a => 2a khác 0)
và a + b > 0 => b - a > 0

Ta có: 63 = 3.21 = 7.9
TH1: \(\hept{\begin{cases}a+b=21\\b-a=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=12\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\b-a=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}}\)

Thế vào ta có:

TH1: \(\hept{\begin{cases}n-19=a^2=81\\n+44=b^2=144\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=100\\n=100\end{cases}}\Rightarrow n=100\)(nhận)
TH2: \(\hept{\begin{cases}n-19=a^2=1\\n+44=b^2=64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=20\\n=20\end{cases}}\Rightarrow n=20\)(nhận)

Vậy n = 100 hay n = 20 thì thỏa ycbt

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

\(n+6⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

a.\(A=\dfrac{n-4}{n+1}=\dfrac{n+1-5}{n+1}=1-\dfrac{5}{n+1}\)

\(ĐK:n\ne0;n\ne4\)

b.Để A nguyên thì \(\dfrac{5}{n+1}\in Z\) hay \(n+1\in U\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

*n+1=1 => n=0

*n+1=-1 => n=-2

*n+1=5 => n=4

*n+1=-5 => n=-6

Vậy \(n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\) thì A nguyên

a.Điều kiện của n là : n ≠ -1 và n ∈ Z

b.Để A là số nguyên thì n-4 ⋮ n+1.Ta có: n-4 = (n+1)-5

Vì n+1 ⋮ n+1 nên để cho [(n+1)-5] ⋮ n+1 thì 5 ⋮ n+1 hay n+1 ∈ Ư(5)={-1;1;5;-5}

Có: n+1= -1 ⇒ n= -2

n+1= 1 ⇒ n= 0

n+1= 5 ⇒ n= 4

n+1= -5 ⇒ n= -6

vậy n ∈ { -2;0;4;-6}

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Câu c bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

Gọi d là ƯC(n; 2n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 2n + 3 ) - 2n chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n chia hết cho d

=> ( 2n - 2n ) + 3 chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(3) = { 1 ; 3 }

Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3

           2n chia hết cho 3

mà (n,3) = 1 nên n chia hết cho 3

=> Khi n = 3k thì ( n, 2n + 3 ) = 3 ( k thuộc N )

=> Khi n \(\ne\)3k thì \(\frac{n}{2n+3}\)tối giản