Ta có \(A=\left(\overline{ab}\right)^2-\left(\overline{ba}\right)^2=\left(10a+b\right)^2-\left(10b+a\right)^2\)

\(A=\left(10a+b-10b-a\right)\left(10a+b+10b+a\right)=\left(9a-9b\right)\left(11a+11b\right)\)

\(A=9.11.\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Do A là SCP và 9 là SCP \(\Rightarrow11\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là SCP

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11k\) với k là SCP \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là ước của 11

Lỡ tay bấm nút gửi, làm tiếp xuống vậy :D

Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a-b\le9\\1\le a+b\le18\end{matrix}\right.\) và 11 là số nguyên tố

\(\Rightarrow a+b=11\) và \(a-b\) là SCP

Ta có các cặp số sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không có a, b tự nhiên thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10>9\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại)

Vậy số cần tìm là 65

ĐK: (a+1>b nhé)

ab-ba=a.10+b-b.10-a=9(a-b) chia hết cho 9(đpcm)

Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\) (10a +b) \(-\) (10b +a) \(=\) 10a + b \(-\) 10b \(-\) a \(=\) 9a \(-\) 9b 

\(=\) 9(a\(-\)b) \(=\) 3²(a\(-\)b)

=> a, b ∉ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} => 1 ≤ a- b ≤ 8 

Để \(\overline{ab}-\)\(\overline{ba}\) là số chính phương thì a – b = 1; 4

+) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số \(\overline{ab}\) là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21

Vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn

+) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số \(\overline{ab}\) là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51

Vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn

Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73

Theo đề bài, ta có:

10a+b- (10b+a)=72\(\Leftrightarrow\)9a-9b=72 \(\Leftrightarrow\) a-b = 8 =>a = 8+b

Mà a,b là số tự nhiên <9 và >1 => 8+b <9

=> b = 1, a = 9

Vậy số tự nhiên \(\overline{ab}\)=91

Theo bài ra, ta có: \(\overline{ab}\) - \(\overline{ba}\)

= 10a + b - (10b + a)

= 10a + b - 10b - a

= 9a - 9b = 9(a - b) = 72

\(\Rightarrow\) a - b = 72 : 9 = 8

\(\Rightarrow\) a = 8 + b

Mà a \(\le\) 9 \(\Rightarrow\) 8 + b \(\le\) 9 \(\Rightarrow\) b = 1; a = 9

Vậy \(\overline{ab}\) = 91

Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=72\Rightarrow\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)=72\)

\(\Rightarrow10a+b-10b-a=72\)

\(\Rightarrow10a-10b+b-a=72\)

\(\Rightarrow10\left(a-b\right)-a+b=72\)

\(\Rightarrow10\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=72\)

\(\Rightarrow\left(10-1\right)\left(a-b\right)=72\Rightarrow9\left(a-b\right)=72\)

\(\Rightarrow a-b=72\div9\Rightarrow a-b=8\)

Vì : a,b là chữ số \(\Rightarrow0< a,b\le9\)

Mà : a - b = 8 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy số tự nhiên \(\overline{ab}\) cần tìm là 91

ta để dàng thấy được : \(a;b\) là 2 số lẽ khác \(5\)

mà \(\overline{\left(a+1\right)b}\) là số có 2 chữ số \(\Rightarrow\) \(a;b\) khác 9

\(\Rightarrow a;b\in\left\{1,3,7\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;1\right);\left(1;3\right)\left(1;7\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(3;7\right);\left(7;1\right);\left(7;3\right)\left(7;7\right)\)

thay lại lần lược ta thấy \(\left(1;1\right);\left(1;3\right)\left(3;1\right);\left(3,7\right);\left(7;3\right)\) thõa mãn bài toán

vậy ...

dễ thấy a;b=0 => loại
với a;b đồng thời bằng 1 => loại
=> a>=1 với
a=1 => (a+1)b= 2b là số nguyên tố => b=1
khi đó ab=1 => loại
=> a>1
*với a=2 =>ab=2b là số nguyên tố => b=1
=> (b+1)a=2a là số nguyên tố => a=1 (vô lý)
*với a>2 => a lẻ => a+1 chẵn => (a+1).b chia hết cho 2 và >2 => loại
vậy ko có số tự nhiên a;b thỏa mãn

bài này ko khó tự nghĩ đi

hinh nhu sai sai

chi co abce thoi chu

nham abcd