Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh nè

tìm số \(\overline{ab}\) biết \(\left(\overline{ab}\right)^2-\left(\overline{ba}\right)^2\) là 1 SCP

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 11 2018 lúc 21:16

Ta có \(A=\left(\overline{ab}\right)^2-\left(\overline{ba}\right)^2=\left(10a+b\right)^2-\left(10b+a\right)^2\)

\(A=\left(10a+b-10b-a\right)\left(10a+b+10b+a\right)=\left(9a-9b\right)\left(11a+11b\right)\)

\(A=9.11.\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Do A là SCP và 9 là SCP \(\Rightarrow11\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là SCP

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11k\) với k là SCP \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là ước của 11

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 11 2018 lúc 21:21

Lỡ tay bấm nút gửi, làm tiếp xuống vậy :D

Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a-b\le9\\1\le a+b\le18\end{matrix}\right.\) và 11 là số nguyên tố

\(\Rightarrow a+b=11\)\(a-b\) là SCP

Ta có các cặp số sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không có a, b tự nhiên thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10>9\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại)

Vậy số cần tìm là 65


Các câu hỏi tương tự
dam thu a
Xem chi tiết
Omega Neo
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Thục Trinh
Xem chi tiết
khánh uyên
Xem chi tiết
Forgotten Angel
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Omega Neo
Xem chi tiết
Y
Xem chi tiết