Cho đa thức P(x)=anxn+an-1xn-1+....+a1x+a0 (các hệ số là số nguyên).Chứng minh rằng nếu P(x) có một nghiệm x=x0 nhận giá trị nguyên (khác 0) thì x0 là ước của a0.
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức \(P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) (các hệ số là số nguyên)
Chứng minh rằng nếu P(x) có một nghiệm \(x=x_0\)nhận giá trị nguyên (\(\ne0\)) thì x0 là một ước của a0
Gỉa sử P(x) có một nghiệm nguyên là \(x_0\left(x_0\ne0\right)\)
Ta có \(P\left(x\right)=a_nx_0^n+a_{n-1}x_0^{n-1}+...+a_1x_0+a_0=0.\)
Như vậy \(P\left(x_0\right)=0⋮x_0\)và các số hạng \(a_nx_0^n+a_{n-1}x_0^{n-1}+...+a_1x_0\)đều chia hết cho \(x_0\), suy ra \(a_0\)cũng phải chia hết \(x_0\)tức \(x_0\)là ước của \(a_0\)
Cho đa thức P(x)= ax^2 +bx+c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên khác 0.Chứng minh rằng nếu đa thức có 1 nghiệm là số nguyên khác 0 thì nghiệm đó là ước của c.
Khai triển và rút gọn biểu thức
1
-
x
+
2
1
-
x
2
+
.
.
.
+
n
1
-
x
n
thu được đa thức
P
x...
Đọc tiếp
Khai triển và rút gọn biểu thức 1 - x + 2 1 - x 2 + . . . + n 1 - x n thu được đa thức P x = a 0 + a 1 x + . . . + a n x n . Tính hệ số a 8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n
A. 79
B. 99
C. 89
D. 97
Khai triển và rút gọn biểu thức
1
-
x
+
2
1
-
x
2
+
.
+
n
1
-
x
n
thu được đa thức
P
x
a
0
+
a
1...
Đọc tiếp
Khai triển và rút gọn biểu thức
1 - x + 2 1 - x 2 + . + n 1 - x n thu được đa thức
P x = a 0 + a 1 x + . . + a n x n . Tính hệ số a 8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n
A. 79
B. 99
C. 89
D. 97
Ta có
1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n ⇔ n ≥ 3 2 n n - 1 + 7 . 3 ! n n - 1 n - 2 = 1 n ⇔ n ≥ 3 n 2 - 5 n - 36 = 0 ⇔ n = 9
Suy ra a 8 là hệ số của x 8 trong khai triển 8 1 - x 8 + 9 1 - x 9
Vậy ta thu được a 8 = 8 . C 8 8 + 9 . C 9 8 = 89
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các đa thức sau :
f(x)= anxn + an-1xn-1+...+a1x +a0
g(x)= bnxn+bn-1xn-1+...+b1x+b0
a) tính f(x) + g(x)
b) tính f(x) - g(x)
Cho đa thức f(x)
(
1
+
3
x
)
n
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x...
Đọc tiếp
Cho đa thức f(x) = ( 1 + 3 x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . . + a n x n ( n ∈ ℕ * ) . Tìm hệ số a 3 , biết rằng: a 1 + 2 a 2 + . . . . + n a n = 49152n
A. a 3 = 945
B. a 3 = 252
C. a 3 = 5670
D. a 3 = 1512
Chọn D
Đạo hàm hai vế f(x)
Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển thành đa thức của 
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu x0 một nghiệm của đa thức P(x) =ax+b (a khác 0) thì P(x) = a(x-x0)
Xét n là số nguyên dương và
1
+
x
n
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
.
.
.
+
a
k
x
k
+
.
.
....
Đọc tiếp
Xét n là số nguyên dương và 1 + x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a k x k + . . . + a n x n . Biết rằng tồn tại số nguyên k , 1 ≤ k ≤ n - 1 , sao cho a k - 1 2 = a k 9 = a k + 1 24 . Giá trị của a 2 bằng
A. 66
B. 36
C. 55
D. 45
Cho khai triển
(
1
+
2
x
)
n
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
.
.
.
+
a
n
x
n
th...
Đọc tiếp
Cho khai triển ( 1 + 2 x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a n x n thỏa mãn a 0 + 8 a 1 = 2 a 2 + 1 . Giá trị của số nguyên dương n bằng:
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
Chọn A
Ta có: 
Suy ra: 
Thay 
vào giả thiết ta có: 
Đúng 0
Bình luận (0)