Bạn tự vẽ hình nha!

a) A + B + C = 180 ĐỘ (tổng 3 góc tam giác ABC)

A + 60 + C = 180

A + C = 180 - 60 = 120

2C + C = 120

3C =120

C = 120 : 3 = 40 => A =80

ta có : góc  C < góc B < góc A (40 < 60 < 80)

Vậy AB < AC < BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BC)

b) Xét tam giác BHC vuông tại H 

=> góc HBC + góc C =90 độ

HBC + 40 =90

HBC = 90 - 40 =50

C < HBC (40 < 50) => HB < HC   (1) ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BHC)     

Ta có :

ABH + HBA = ABC ( tia BH nằm giữa 2 tia BA và BC)

ABH + 50 = 60

ABH = 60 - 50 = 10

ABH < A (10 < 80) nên HA < HB (2)   (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AHB)

Từ (1) và (2), => HA < HC

c)  Tam giác ABM và tam giác CEM có

AM = CM ( đường trung tuyến BM)

góc AMB = góc CMB (2 góc đối đỉnh)

BM = EM (gt)

=> tam giác ABM = tam giác CEM (c.g.c)

=> AB = CE (yếu tố tương ứng) (đpcm)

Xét tam giác BEC , ta có :

BE < BC + CE

2BM < BA + AB ( đpcm) 

a: ΔAHB vuông tại H 

=>AH<AB

ΔAHC vuông tại H

=>AH<AC

=>AH+AH<AB+AC

=>2AH<AB+AC

=>\(AH< \dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)

b: Xét ΔABC có

BM,CN là trung tuyến

BM cắt CN tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2GM và CG=2GN

=>BG=GE và CG=GF

=>G là trung điểm của BE và G là trung điểm của CF

Xét tứ giác BFEC có

G là trung điểm chung của BE và CF

=>BFEC là hình bình hành

=>EF=BC

CM :

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² +  AC²

=> AB² = BC² - AC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

=> AB = 6 (cm)

b) Xét t/giác ABM và t/giác CDM

có: BM = MD (gt)

   \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

  AM = CM (gt)

=> t/giác ABM = t/giác CDM (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CD

c) Xét t/giác ACD

 Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức t/giác)

Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)

=> AB + BC > 2BM

d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)

Mà AB = CD

=> CD > BC =>  \(\widehat{MBC}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABM = t/giác CDM)

=> \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD.

a) chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC và DC song song với AB

b) gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BKD cân 

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO=2/3CM

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK vuông góc với NO

Tự vẽ hình nhé

a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME có : MA = MC ( M: trung điểm) ; MB =ME (g t) ; góc AMB =góc CME ( đối đỉnh)

=>  \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME ( c-g-c)

b) => góc MEC = góc MAB = 90 ( góc tương úng)

=> EC vuông góc AC

mà AB cuông góc AC 

=> EC //AB

c) Vì  \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME => AB = CE ( cạnh tương úng)

mà AK =AB => AK = CE.