Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AC).Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE>BA.H là chân đường vuông góc hạ từ E xuống CB:

a,tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBE

b,F là hình chiếu của B trên CE.Chứng minh F,B,M thẳng hàng.Vs M là giao điểm của EH và CA

c,HB là phân giác của góc AHF

d,gọi N,I lần lượt là trung điểm của CE,MB.chứng minh góc AIH+góc ANH=180 độ

(Ghi chú:vẽ hình luôn dùm mik nha.thanks)😘😘

Cho tam giác vuông ở A có số đo góc ABC=75.Trên cạnh AC lấy 2 điểm E và P sao cho góc ABE=EBP=PBC.Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ C xuống đường thẳng BP. Đường thẳng Ci cát BE tại F. a)CMR: tam giác ECF cân b)Trên tia đối EB lấy K sao cho EK=BC. Tính số đo các góc của tam giác BCK c)Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên BK. D là trug điểm của CH. L là hnhf chiếu vuông góc của H trên BD. CMR: KL vuông góc với LC

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) AD<DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o , AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC

b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông

d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF

Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:

a) Tam giác ANC là tam giác cân

b) NC vuông góc BC

c) Tam giác AEC là tam giác cân

d) So sánh BC và NE

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:

a) Góc ACE= góc ABD

b) Tam giác ABD = tam giác ECA

c) Tam giác AED là tam giác vuông cân

Bài 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB
lấy điểm N sao cho MB = CN. Từ B hạ

BE AM ( E AM) ⊥ 

, từ C hạ

CF AN ( F AN) ⊥ 

Chứng minh rằng:
a/ Tam giác AMN cân b/ BE = CF c/

  BME = CNF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường
thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d ( d không cát đoạn
thẳng BC). Từ B hạ

BE d ( E d) ⊥ 

, từ C hạ

CF d ( F d) ⊥ 

. So sánh: BE + CF và FE?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Từ
H kẻ
HM AC ⊥

và trên tia HM lấy điểm E sao cho HM = EM. Kẻ

HN AB ⊥

và trên tia

HN lấy điểm D sao cho NH = ND. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm D; A; E thẳng hàng
b/ BD // CE
c/ BC = BD + CE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường
thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Chứng minh rằng: AE = 2DE.

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM.Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB, AC. Trên tia đối của tia DM lấy điểm H sao cho DH = DM. Trên tia đối của tia EM lấy điểm K sao cho EK = EM.

a) Chứng minhtứgiác ADMElà hình chữnhật
b) Biết độdài AM = 5cm. Tính độdài DE
c) Chứng minh tứgiác AMBH là hình thoi và A là trung điểm của HK

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), với đường cao AD.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA .

b) Trên đoạn AD lấy điểm E, gọi G là hình chiếu của C trên BE. Chứng minh BD.BC = BE.BG.

c) Trên đoạn CE lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh góc BEF bằng góc BFG

Cho tam giác ABC nhọn,gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Trên tia đối của KH lấy N sao cho KN=KH.Trên tia đối của tia IH lấy M sao cho IM=IH.Gọi E,F lần lượt là giao điểm của MN với AB,AC.CMR:

a)Tam giác AMN cân

b)HA là tia phân giác \(\widehat{EHF}\)

c)3 đường AH,BF,CE đồng quy

d)Gọi O là gia của BF,CE. Chứng minh OE+OF+OH<MN