a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>góc BAH=góc CAH=50/2=25 độ

c: góc AKC=góc AHC=90 độ

=>AKHC nội tiếp

=>góc KAH=góc KCH

a: Xét ΔABC có AB<AC

mà BH là hình chiếu của AB trên BC

và CH là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

Ta có:AB<AC

nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

hay \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

hay ΔBDA cân tại B

Ưu tiên câu c

a) Tứ giác AIHK có góc H=K=I=A=90độ
=> AIHK LÀ HÌNH CHỮ NHẬT ( tỨ GIÁC CÓ 3 GÓC VUÔNG)

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

                AB=AC(gt)

                \(\widehat{BAM}\)   =\(\widehat{CAM}\)(gt)

                AM chung

suy ra tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)

b,xét tam giác AHM và tam giác AKM có:

                AM cạnh chung

                \(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{KAM}\)(gt)

suy ra tam giác AHM=tam giác AKM(CH-GN)

Suy ra AH=AK

c,gọi I là giao điểm của AM và HK

xét tam giác AIH và tam giác AIK có:

            AH=AK(theo câu b)

            \(\widehat{IAH}\)=\(\widehat{IAK}\)(gt)

            AI chung

suy ra tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c)

Suy ra \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)= 90 độ

\(\Rightarrow\)HK vuông góc vs AM

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIBH vuông tại H và ΔICH vuông tại H có 

BH=CH(cmt)

IH chung

Do đó: ΔIBH=ΔICH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIBC có IB=IC(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔIKC vuông tại K(gt)

nên IC là cạnh lớn nhất(Do IC là cạnh huyền)

hay IK<IC

mà IB=IC(cmt)

nên IK<IB

c) Ta có: ΔKBC vuông tại K(gt)

nên \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{KBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BD)

nên \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KBC}=\widehat{DBC}\)

hay BC là tia phân giác của \(\widehat{KBD}\)(đpcm)