Chứng minh biểu thức luôn không âm hoặc dương
\(E=3y^2+y+10\)
Chứng minh biểu thức luôn không âm hoặc dương
\(F=-y^2+y-1\)
\(F=-y^2+y-1\)
\(=-\left(y^2-y+1\right)\)
\(=-\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left\{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right\}\)
\(=-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\) \(\forall\)\(x\)
học tốt
Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
chứng minh biểu thức sau luôn âm hoặc dương
4x^2-8x+5
\(4x^2-8x+5=\left(2x\right)^2-2.2.2x+4+1=\left(2x-1\right)^2+1>0\)(luon duong)
\(4x^2-8x+5\)
\(=\left(2x\right)^2-2×2×2x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+1>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương !!!
chứng minh biểu thức luôn âm hoặc luôn dương
\(C=16x^2+4x+100\)
C=(4x)2+4x+1+99
=(4x+1)2+99>0
Vậy biểu thức luôn dương
Chúc hok tốt
Xét \(C=16x^2+4x+100\)
\(C=4x\left(4x+1\right)+100\)
Mà \(4x\left(4x+1\right)\ge0,\forall x\)( \(\forall x\)nghĩa là VỚI MỌI X nha bạn)
\(\Rightarrow4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow C>0\)
Vậy, \(4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)(ĐPCM)
Cách 2:
Xét \(C=16x^2+4x+100\)
\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+4+96\)
\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+2^2+96\)
\(C=\left(4x+2\right)^2+96\)
Vì \(\left(4x+2\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow\left(4x+2\right)^2+96>0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow C>0\)
Vậy...
Chứng minh biểu thức luôn âm hoặc luôn dương
\(B=-25x^2+30x-100\)
\(-25x^2+30x-100\)
\(=-\left(25x^2-30x+100\right)\)
\(=-\left(25x^2-30x+9+91\right)\)
\(=-\left\{\left(5x-3\right)^2+91\right\}\)
\(=-\left(5x+3\right)^2-91< 0\forall x\)
học tốt
chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị của biểu thức đã cho: -a2 + a - 3
hello mik biết giải bài này nhưng bn phải viết rõ
Chứng minh biểu thức luôn âm hoặc luôn dương
\(a=4x^2-12x+20\)
\(4x^2-12x+20\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+11\)
\(=\left(2x-3\right)^2+11>0\forall x\)
học tốt
E=3x2+x+5 chứng minh biểu thức luôn âm,dương
Ta có E = \(3x^2+x+5=3\left(x^2+\frac{x}{3}+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{59}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\ge\frac{59}{12}>0\)
=> E luôn dương với mọi x
Trả lời:
\(E=3x^2+x+5=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2+2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{59}{36}\right)\)
\(=3\left[\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{36}\right]=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\ge\frac{59}{12}>0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1/6 = 0 <=> x = - 1/6
Vậy biểu thức E luôn dương.
Chứng minh biểu thức luôn âm hoặc dương
\(D=-49y^2+7y-100\)
D=-[(7y)2-7y+1+99]
=-(7y-1)2-99<0
Vậy biểu thức luôn âm