Chứng minh rằng với a, b, c là các số đôi một khác nhau thì:
\(\frac{a^2\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=x^2\)
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}-\dfrac{\left(b-x\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
Chứng minh đẳng thức:
1, \(\dfrac{a\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=x\)
Cho a, b, c là ba số phân biệt. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:
\(S\left(x\right)=\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}+\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\)
\(Cho 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : \(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) =\(2\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)\)\)
Hung nguyen
Ta có:
\(\dfrac{b-c}{1\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\dfrac{c-b}{1\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{a-c}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{b-a}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)
Quy đồng rút gọn ta được
\(=\dfrac{2\left(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\dfrac{2\left[\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)\)
PS: Hôm qua đi chơi nên nay mới giải nhé.
Nếu \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\left(1\right)\)
Trong đó a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì: \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)(*)
\(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a\left(y+z\right)}{abc}=\dfrac{b\left(z+x\right)}{abc}=\dfrac{c\left(x+y\right)}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{ab-ac}=\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(y+z\right)-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\left(đpcm\right)\)
CMR : Với a,b,c là các số đội một khác nhau thì :
\(\dfrac{a^2\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{c^2\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=x^2\)
Cho em hỏi chút,số đội một khác nhau là gì ạ?
Cho \(\left|a\right|\ge\left|b\right|\), ta có: \(\dfrac{\left|a\right|}{2009+\left|a\right|}\ge\dfrac{\left|b\right|}{2009+\left|b\right|}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left|x\right|}{2009+\left|x\right|}+\dfrac{\left|y\right|}{2009+\left|y\right|}\ge\dfrac{\left|x-y\right|}{2009+\left|x-y\right|}\)với các số x,y bất kỳ
Cho a, b, c đôi một khác nhau. chứng minh: \(\dfrac{a^2}{\left(b-c\right)^2}\)+\(\dfrac{b^2}{\left(c-a\right)^2}\)+\(\dfrac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\)≥2
