Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Hồng Nhung

\(Cho 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : \(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) =\(2\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)\)\)

Hung nguyen

Hung nguyen
4 tháng 9 2017 lúc 9:37

Ta có:

\(\dfrac{b-c}{1\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\dfrac{c-b}{1\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{a-c}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{b-a}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)

Quy đồng rút gọn ta được

\(=\dfrac{2\left(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\dfrac{2\left[\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)\)

PS: Hôm qua đi chơi nên nay mới giải nhé.


Các câu hỏi tương tự
Vũ Bích Phương
Xem chi tiết
Sinphuya Kimito
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Yêu lớp 6B nhiều không c...
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Yoon ( A.Ki )
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết