Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Gia Hân

Cho : a3b3 + b3c3 + c3a3 = 3.a2b2c2. Tính :

A = \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Khôi Bùi
22 tháng 10 2018 lúc 16:53

Ta có : \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3=3ab.bc.ac\)

Đặt \(ab=x;bc=y;ac=z\) . Khi đó , ta có :

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3+3x^2y+3y^2x\right)+z^3-3x^2y-3y^2x-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\end{matrix}\right.\)

Với \(x+y+z=0\Rightarrow ab+ac+bc=0\)

Với \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Lí luận tổng này \(\ge0\) ( làm tắt )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow ab=ac=bc\)

....

Đến bước này chịu , bạn xem đề có sai không ?


Các câu hỏi tương tự
Vũ Bích Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Yêu lớp 6B nhiều không c...
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Trịnh Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Công chúa vui vẻ
Xem chi tiết
Sinphuya Kimito
Xem chi tiết