cho tam giác ABC có AB=AC=40, BC=48. gọi O và I thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp tam và nội tiếp tam giác. tính
a) Bán kính đường tròn nội tiếp
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp
c) Khoảng cách OI
cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R biết AB=10 cm BC=12cm tính R và khoảng cách từ O đến các cạnh của tam giác ABC
cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R biết AB=10 cm BC=12cm tính R và khoảng cách từ O đến các cạnh của tam giác ABC
Giải giúp mình các bài này với ạ!
1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm
2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Bài 1:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tính độ dài các cạnh AB và AC biết R = 3 cm và khoảng cách từ O đến AB và AC lần lượt là \(2\sqrt{2}\left(cm\right);\frac{\sqrt{11}}{2}\left(cm\right)\)
Bài 2:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ hai dây AD // BC. CM:
a, AD = BC
b, CD là một đường kính của đường tròn
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết góc A là góc tù. Hỏi trong các dây AB, BC và AC thì dây nào gần tâm nhất?
A. AB
B. AC
C. BC
D. Chưa kết luận được
Đáp án C
Tam giác ABC có góc A là góc tù nên 
Mà cạnh đối diện với góc A là cạnh BC .
Áp dụng định lí: trong 1 tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ta được:
BC > AC và BC > AB
Vậy tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên dây BC gần tâm nhất.
Chưa thể kết luận dây nào xa tâm nhất.
Cho (O ;R) từ điểm A nằm ngoài (O)vẽ hai tiếp tuyến AB AC và các tiếp tuyến AMN a) Chứng minh AM.AN = AB^2 b) Vẽ đường kính BD chứng minh CD//OA C) cho MN = 8 cm ; R = 5cm . Tính khoảng cách từ O đến dây MN D) BC cắt OA tại H, c/m AH.AD=AM.AN E) c/m tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .Xác định tâm I và bán kính của đường tròn đó Câu a , b, c , d mình làm rồi mình chỉ cần câu e thôi ai biết chỉ mình vs thanks
Vì \(\widehat{ABO}\)là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AB và dây cung BD ( đường kính AB )
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\frac{1}{2}.\widehat{BOD}=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
Chứng mình ương tự với \(\widehat{ACO}\), suy ra \(\widehat{ACO}=90^o\)
Xét tứ giác ABOC có :
Góc ABO và góc ACO là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( theo tính chất tổng hai góc đối bằng 180 độ ... )
Gọi I là trung điểm của AB
Có tam giác ABO vuông tại B, trung tuyến là BI
=> BI = 1/2.AO=AI=IO (1)
Tam giác ACO vuông tại C, có trung tuyến là CI
=> CI=1/2.AO=AI=IO (2)
Từ (1) và (2) => BI = AI = IO = IC
=> I cách đều 4 đỉnh tứ giác ABOC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC , có bán kinh R= 1/2.AO
1. Cho đường tròn (O ; 10cm). Dây AB = 16cm. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường kính vuông góc với AB tại C. Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
2. Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ dây AC của đường tròn
a) So sánh AB và BC
b) Tam giác ABC là tam giác gì. Vì sao?
c) Từ O kẻ OM // BC (điểm M thuộc AC) Chứng minh AM = MC
Câu 1:
Gọi giao điểm của OC với AB là H
Vì OC\(\perp\)AB nên OH\(\perp\)AB tại H
=>OH là khoảng cách từ O xuống dây AB
Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=AB/2=8(cm)
ΔOHA vuông tại H
=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)
=>\(OH^2=10^2-8^2=36\)
=>\(OH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Câu 2:
a: Xét (O) có
AB là đường kính
BC là dây
Do đó: AB>BC
b: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
c: Xét ΔACB có
O là trung điểm của AB
OM//CB
Do đó: M là trung điểm của AC
Cho tam giác ABC vuông tại C có AB =5cm,ABC =60°, đường cao CK.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CK , đường tròn (O ) cắt CB tại P (P khác C) a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) c)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng BC d) Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai BH với đường tròn (O) (H là tiếp điểm , H khác K ).Chứng minh tam giác BHP đồng dạng với tam giác BHC.
a: Xét ΔABC vuông tại C có
\(BC=AB\cdot\sin30^0=5\cdot\dfrac{1}{2}=2.5\left(cm\right)\)
