Question

1. Cho đường tròn (O ; 10cm). Dây AB = 16cm. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường kính vuông góc với AB tại C. Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
2. Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ dây AC của đường tròn
a) So sánh AB và BC
b) Tam giác ABC là tam giác gì. Vì sao?
c) Từ O kẻ OM // BC (điểm M thuộc AC) Chứng minh AM = MC

 

Answer 1

Câu 1:

Gọi giao điểm của OC với AB là H

Vì OC\(\perp\)AB nên OH\(\perp\)AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O xuống dây AB

Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>HA=HB=AB/2=8(cm)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=10^2-8^2=36\)

=>\(OH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Câu 2:

a: Xét (O) có

AB là đường kính

BC là dây

Do đó: AB>BC

b: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

c: Xét ΔACB có

O là trung điểm của AB

OM//CB

Do đó: M là trung điểm của AC