Cho tam giác ABC . M là điểm bất kì nằm trong tam giác . cHứng minh : 2(MA+BP+CQ ) >AB +AC+BC
Những câu hỏi liên quan
a) Cho tam giác ABC , M là một điểm bất kì nằm trong tam giác . Chứng minh: 2 ( MA +MB +MC) > AB + AC + BC .
b) Cho tam giác ABC , có AN , BP , CQ là ba trung tuyến . Chứng minh : 4/3 ( AN + BP + CQ) > AB + AC + BC .
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.a) So sánh MB + MC với BC.b) Chứng minh 2(MA + MB + MC) AB + BC + CA.c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC IB + ICd) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC AB + ACe) Chứng minh MB + MC AB + ACf) Chứng minh MA + MB + MC AB + BC + AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a) So sánh MB + MC với BC.
b) Chứng minh 2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA.
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC < IB + IC
d) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC < AB + AC
e) Chứng minh MB + MC < AB + AC
f) Chứng minh MA + MB + MC < AB + BC + AC
c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)
b)
*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)
*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)
*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)
Từ (1); (2); (3)
=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC
=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC
=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC
Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.a) So sánh MB + MC với BC.b) Chứng minh 2(MA + MB + MC) AB + BC + CA.c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC IB + ICd) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC AB + ACe) Chứng minh MB + MC AB + ACf) Chứng minh MA + MB + MC AB + BC + AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a) So sánh MB + MC với BC.
b) Chứng minh 2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA.
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC < IB + IC
d) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC < AB + AC
e) Chứng minh MB + MC < AB + AC
f) Chứng minh MA + MB + MC < AB + BC + AC
a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)
b)
*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)
*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)
*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)
Từ (1); (2); (3)
=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC
=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC
=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC
Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA
c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1 ) Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác . Chứng minh rằng : MA + MB + MC > nửa chu vi tam giác đó
2 ) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh rằng : AM < AB + AC / 2
cho m là điểm nằm trong tam giác abc .
chứng minh: ma+mb+mc>ab+AC+BC
__________
2
$M$ là điểm nằm trong $ΔABC$
nên ta có các tam giác $ΔMAB;MAC;MBC$
Xét $ΔMAB$ có: $MA+MB>AB$ (quan hệ giữa 3 cạnh trong 1 tam giác;bất đẳng thức tam giác)
tương tự $ΔMAC$ có: $MA+MC>AC$
$ΔMBC$ có: $MB+MC>BC$
nên $MA+MB+MA+MC+MB+MC>AB+BC+CA$
suy ra $2.(MA+MB+MC)>AB+BC+CA$
hay $MA+MB+MC>\dfrac{AB+BC+CA}{2}$
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trong tam giác chứng minh MA+MC nhỏ hơn AB+AC
GIẢI GIÚP VS Ạ☺☺
Cho tam giác ABC (ABAC), AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên AD lấy điểm M bất kì sao cho M nằm giữa A và D.
a,Chứng minh tam giác ABMtam giác ACM và chứng minh tam giác BMC là tam giác cân.
b,Đường thẳng BM cắt cạnh AC của tam giác ABC tại E, đường thẳng CM cắt cạnh AB của tam giác ABC tại F. Chứng minh AD vuông góc với EF
c,Trên tia đối của tia CA lấy điểm K (K khác C), đường thẳng BK cắt tia đối của tia DA tại N. Chứng minh KN lớn hơn BN.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB=AC), AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên AD lấy điểm M bất kì sao cho M nằm giữa A và D. a,Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM và chứng minh tam giác BMC là tam giác cân. b,Đường thẳng BM cắt cạnh AC của tam giác ABC tại E, đường thẳng CM cắt cạnh AB của tam giác ABC tại F. Chứng minh AD vuông góc với EF c,Trên tia đối của tia CA lấy điểm K (K khác C), đường thẳng BK cắt tia đối của tia DA tại N. Chứng minh KN lớn hơn BN.
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-g-c)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên MB=MC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMBC có MB=MC(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB< AC), trên cạnh AB và AC lần luợt lấy 2 điểm D,E sao cho BD= CE. Gọi I là trung điểm của DE, vẽ điểm P sao cho I là trung điểm của BP. Chứng minh:
a. tam giác IDB =tam giác IEP
b. BAC = 2 ECF
Xem chi tiết
c.Lấy M là điểm bất kì trên AC. Xác định vị trí của điểm M để MB+MP nhỏ nhất
Cho tam giác ABC nhọn , AC < AB < BC . M là trung điểm nằm trong tam giác . Chứng minh MA + MB + MC < AC + BC