Tam giác ABC cân ở A. 3 đường cao AD BE CF. Đường thẳng AC cắt đường thẳng qua B và song song với CF tại H.
a, cm AH.AE=AC^2
b, 1/CF^2=1/BC^2+1/4AD^2
Những câu hỏi liên quan
Giải giúp mình bài này với: Cho tam giác ABC cân tại A. 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt đường thẳng AC tại H. Chứng minh rằng: 1/CF*2 = 1/BC*2 + 1/4AD*2
Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên D là trung điểm BC
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại G
\(\Rightarrow CG\parallel AD\) mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow A\) là trung điểm BG
nên AD là đường trung bình tam giác BCG \(\Rightarrow AD=\dfrac{CG}{2}\)
\(\Rightarrow2AD=CG\Rightarrow4AD^2=CG^2\)
tam giác BCG vuông tại C có đường cao CF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{CG^2}=\dfrac{1}{CF^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AD^2}=\dfrac{1}{CF^2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giải giúp mình bài này với:
Cho tam giác ABC cân tại A. 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt đường thẳng AC tại H. Chứng minh rằng:
1/CF*2 = 1/BC*2 + 1/4AD*2
Cho tam giác ABC cân tại A. 3 đường cao AD, BE và CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt đường thẳng AC tại H. Chứng minh rằng:
1/CF^2 = 1/BC^2 + 1/4AD^2
Giải giúp mình với. Cảm ơn nhiều :D
cho tam giác ABC cân tại A . 3 đường cao AD,BE,CF.đường thẳng qua b và song song với CF cắt đương thẳng AC tại H
CMR
AC2 = AH.AE
\(\frac{1}{CF^2}\)=\(\frac{1}{BC^2}\)+ \(\frac{1}{4AD^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, ba đường cao AD,BE,CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt AC tại H. C/m:
a) AC2 = AH.AE (không cần làm vì mình làm rồi)
b) \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AD^2}\)
Cho tam giác ABC cân ở A, 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B song song với CF cắt AC tại H. Chứng minh
a, AC2=AE.AH
b, \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{4}{AD^2}\)
Cô hướng dẫn nhé.
a) Do ABC là tam giác cân nên AE = AF, AC = AB
Lại có \(\Delta AFC\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AF.AH=AB.AC\Rightarrow AE.AH=AC^2\)
b) Câu này đề ko đúng. Cô sửa lại \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4.AD^2}\)
\(AD.BC=AB.CF\left(=\frac{S_{ABC}}{2}\right)\)
Vậy nên \(VP=\frac{AD^2+\frac{BC^2}{4}}{BC^2.AD^2}=\frac{AD^2+\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{CF^2AB^2}=\frac{AD^2+BD^2}{CF^2AB^2}=\frac{AB^2}{CF^2.AB^2}=\frac{1}{CF^2}=VT\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân ở A, 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B song song với CF cắt AC tại H. Chứng minh
a, AC2=AE.AH
b, \(\dfrac{1}{CF^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{4}{AD^2}\)
Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.Chứng minh rằng
M
H
A
D
+...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.
Chứng minh rằng M H A D + M K B E + M T C F = 1
Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S 1 , S 2 , S 3 . Ta có:
S = S 1 + S 2 + S 3
Trong đó: S = 1/2 AD.BC = 1/2 BE. AC = 1/2 CF. AB
S 1 = 1/2 MT. AB
S 2 = 1/2 MK. AC
S 3 = 1/2 MH. BC
Đúng 0
Bình luận (0)
16. Cho hình thang ABCD (AB//CD),ACperpBD,BD29 cm , chiều cao của hình thang là 21 cm .Tính đường trung bình của hình thang.
18.Cho DeltaABC cân tại A, đường cao AD,BE,CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt AC tại H
a, AC trung bình nhân của AE và AH
b,frac{1}{CF^2}frac{1}{BC^2}+frac{1}{4AD^2}
9. ChoDeltaABC cân tại A . Vẽ các đường cao BE và CD . Từ B vẽ một đường thẳng song song với CD cắt AC tại F
Cmr: AE nhân AFAC2
Đọc tiếp
16. Cho hình thang ABCD (AB//CD),AC\(\perp\)BD,BD=29 cm , chiều cao của hình thang là 21 cm .Tính đường trung bình của hình thang.
18.Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, đường cao AD,BE,CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt AC tại H
a, AC = trung bình nhân của AE và AH
b,\(\frac{1}{CF^2}\)=\(\frac{1}{BC^2}\)+\(\frac{1}{4AD^2}\)
9. Cho\(\Delta\)ABC cân tại A . Vẽ các đường cao BE và CD . Từ B vẽ một đường thẳng song song với CD cắt AC tại F
Cmr: AE nhân AF=AC2
18. a) Dễ cm : AE = AF
+ EF // BH \(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AH}\)
\(\Rightarrow AC^2=AE\cdot AH\Rightarrow AC=\sqrt{AE\cdot AH}\)
b) Qua C kẻ đg thẳng // với AD cắt AB tại I
+ AD là đg TB của ΔBCI
=> CI = 2AD \(\Rightarrow CI^2=\left(2AD\right)^2=4AD^2\)
+ CI // AD => CI ⊥ BC
+ ΔBCI vuông tại C, đg cao CF
\(\Rightarrow\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{CI^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AD^2}\)
bài cuối tương tự câu a) bài trên
Đúng 0
Bình luận (0)
16. Qua B kẻ đg thẳng // với AC cắt CD tại I
Gọi BH là chiều cao của hình thang ABCD
+ BI // AC => BI ⊥ BD
+ Tứ giác ABIC là hbh => AB = CI
=> AB + CD = CD + CI = DI
+ ΔBDH vuông tại H
\(\Rightarrow DH=\sqrt{BD^2-BH^2}=20\) ( cm )
+ ΔBDI vuông tại B, đg cao BH
\(\Rightarrow BD^2=DH\cdot DI\)
\(\Rightarrow DI=\frac{29^2}{20}=42,05\) ( cm )
=> Độ dài đg TB của hình thang ABCD là :
\(\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)=\frac{1}{2}DI=21,025\) ( cm )
Đúng 0
Bình luận (0)