Question

Giải giúp mình bài này với:  Cho tam giác ABC cân tại A. 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt đường thẳng AC tại H. Chứng minh rằng:  1/CF*2 = 1/BC*2 + 1/4AD*2   

Answer 1

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên D là trung điểm BC

Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại G

\(\Rightarrow CG\parallel AD\) mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow A\) là trung điểm BG

nên AD là đường trung bình tam giác BCG \(\Rightarrow AD=\dfrac{CG}{2}\)

\(\Rightarrow2AD=CG\Rightarrow4AD^2=CG^2\)

tam giác BCG vuông tại C có đường cao CF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{CG^2}=\dfrac{1}{CF^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AD^2}=\dfrac{1}{CF^2}\)